两角和与差的余弦习题

两角和与差的余弦习题1计算①cos105②cos15③cos5cos103sin5sin103解：①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=46222232221②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=46222232221③cos5cos103sin5sin103=cos(5+103)=cos2=02已知sin=53，cos=1312求cos()的值奎屯王新敞新疆解：∵sin=530，cos=13120∴可能在一、二象限，在一、四象限若、均在第一象限，则cos=54，sin=135cos()=656313553131254若在第一象限，在四象限，则cos=54，sin=135cos()=6533)135(53131254若在第二象限，在一象限，则cos=54，sin=135cos()=6533135531312)54(若在第二象限，在四象限，则cos=54，sin=135cos()=6563)135(531312)54(3已知cos(2α-β)=-1411,sin(α-2β)=734,且4α2,0β4,求cos(α+β)的值。分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，即(2α-β)-(α-2β)=α+β奎屯王新敞新疆由α、β角的取值范围，分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。解：∵40,24,∴42α-βπ,-4α-2β2,由cos(2α-β)=-1411得，sin(2α-β)=1435;由sin(α-2β)=734得，cos(α-2β)=71。∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)=-1411×71+1435×734=21。4不查表，求下列各式的值.（1）20sin80sin20cos80cos（2）15sin15cos22（3）55cos10cos35cos80cos思维点拔：在三角变换中，首先应考虑角的变换奎屯王新敞新疆如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的奎屯王新敞新疆常用的变换角的方法有：α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,,2222,…