2004年线性代数期末试卷(含答案)

1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2004学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一．填空题（每空2分，共16分）1、向量TT]3,1,2,2[,]2041[，，，的距离为；内积为。2、当常数a或时，方程组005032321xxxxx有非零解。3、向量组TTTT]1,0,0,1[,]1,1,0,0[,]0,1,1,0[,]0011[4321，，，的秩为4、001011110004011132T5、三阶可逆矩阵A的特征值为2，3，4，则1A的三个特征值分别为6、若,]3,2,1[,]111[21TT，，则与21和都正交的单位向量为二、单项选择题（每题3分，共15分）1、设A、B为n阶可逆阵，则TBA)(11（A）TTBA)()(11（B）11)()(TTBA（C）1)(TTAB（D）1)(TTBA2、设A为n阶可逆阵，)(Atr为A的对角元之和，)(Ar表示A的秩，为非零实数，则。（A）AaaA（B）)()(AaraAr（C）)()(AatraAtr（D）11)(aAaA3、设A、B为n阶方阵，且AB=0,则（A）00BA或（B）00BA或（C）0BA（D）0BA4、设A为n阶方阵，且0Aa，则其伴随矩阵*A2（A）a（B）1a（C）1na（D）na5、设A、B为n阶可逆阵，则（A）BABA（B）BAAB（C）BAAB（D）111)(BABA三、解答题（本题12分）计算下列行列式3111131111311113四．（本题12分）求矩阵314020112A的特征值和特征向量。五．（本题12分）设,111110100,001011111BA1、求1A；2、已知BAX，求X3六、（本题12分）已知方程组kxxxxxxxxx3213213212323262有解。试求：1、k的值；2、方程组的通解七、（本题12分）求一个正交变换PYX，把二次型232232213324xxxxxf化为标准型。八、证明题（此题9分）设A为二阶实对称矩阵，且满足矩阵方程0232EAA试证：1、EA2可逆。2、A为正定矩阵。4华南农业大学期末考试试卷（A卷）2004学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟-一．填空题（每空2分）1、，3902、0或-53、34、1103412355、413121，，6、6/]121[T，，二、选择题1、D2、C3、A4、D5、C三、48200002000020111163111131111316666四、)1()2(3412)2(2AE特征根为：1,2321对于221，000000414110000001141140001142AExxxxxxx3223214141取322141,41xkxk，特征向量：40104121321kkxxx5对于1332331111011,030010,0414000xxEAxxx故等价于取03kx，得特征向量为：101321kxxx五、0100011111111101000111101001BAX六、80002110210180002110210121323126121],[kkkbA（1）k=8;(2)令k=8,得：33323122xxxxxx，令cx3，通解为：022111321cxxx七、310130004A，特征根为4,2321，对应的标准正交特征向量分别为：321321,,,]21,21,0[,]0,0,1[,]21,21,0[pppPpppTTT4000400021APP，故232221442)()(yyyPYfXf八、1、成立结论故：1,)121125)(2(,12)5)(2(EAEEAEEAEA2、设的是A特征值，p是A属于的特征向量。设23)(2f，则：EAAAf23)(2，由0)(Af，得：0)(f特征根为：2,121都大于零，且A为实对称矩阵，故A为正定矩阵。