2011年-2019年全国二卷理科数学立体几何分类汇编

2011年—2019年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编10．立体几何一、选择题（2019·7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面（2018·9）在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A．15B．56C．55D．22（2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90B．63C．42D．36（2017·10）已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．32B．155C．105D．33（2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．81B．71C．61D．51（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90º，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π4423·2016，62015，62014，6（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727B．59C．1027D．13（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90º，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．110B．25C．3010D．22（2013·4）已知,mn为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则（）A.α//β且l//αB.且lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A.62B.63C.32D.22（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C.D.二、填空题A.B.C.D.（2019·16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）（2018·16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．（2016·14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号.)（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC，则棱锥O-ABCD的体积为.三、解答题（2019·17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．（2018·20）如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．（2017·19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，PAOCBM12ABBCAD，o90BADABC，E是PD的中点.（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D´EF的位置，10OD.（Ⅰ）证明：DH平面ABCD；（Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值.（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60º，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.OBACFDHED（2013·18）如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，1BB的中点，122AAACCBAB.（Ⅰ）证明：//平面1ACD；（Ⅱ）求二面角1DACE的正弦值.（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，121AABCAC，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.111ABCABC1BCCBADC1A1B1