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江云教育我们用智慧播撒爱9月20日数学是打开科学大门的钥匙。视图与投影一、中考命题趋向《视图和投影》是实施新课标后新增加的必考内容，也是近几年各地中考命题的热点，主要考查基本几何体的三种视图．．．．，平行投影．．．．与中心投影．．．．的有关知识。试题常以填空题、选择题、作图题的形式出现，也可能与相似．．或直角三．．．角形的边、角的关系．．．．．．．．．相结合出现在解答题中，一般难度为中等或中等偏下。题目也往往注重与生活的联系，主要考查同学们的基础知识与基本能力；二、知识框架三、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、内容安排本章的主要内容包括：①．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；②．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；③．课题学习：制作立体模型.五、知识点、概念总结【投影】一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。江云教育我们用智慧播撒爱9月20日数学是打开科学大门的钥匙。【平行投影】有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．．．．。物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下(投影线与投影面垂直时)物体的平行投影就是物体的三种视图．物体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影；左视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影；俯视图是一束平行光线从正上方照射形成的平行投影．【中心投影】由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．．．．。【平行投影与中心投影的区别与联系】※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。投影区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．（2）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．【补充说明】※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。①点在一个平面上的投影仍是一个点；v②线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。【视图】将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。江云教育我们用智慧播撒爱9月20日数学是打开科学大门的钥匙。1、三种视图的内在联系主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的______．因此，在画三种视图时，主、俯视图反映______，主、左视图反映______，俯、左视图反映_______．（填“长”、“宽”、“高”）2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图．3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．[注意]在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点．4.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。【三视图中的方位与物体上的方位的对应关系】(1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；(2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；(3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前．※根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字.【视点、视线、盲区】江云教育我们用智慧播撒爱9月20日数学是打开科学大门的钥匙。眼睛的位置称为视点；由视点发出的光线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区．1.由于人的视线是一条直线、所以在不同角度，我们看到的景象是不一样的.举一个简单的例子一个小孩想看到放在柜子上的书，但她身高不够，因此怎样都看不到.于是她搬来一个椅子，站在椅子上，她便可以轻松地看到柜子上的书了.2.一位魔术师表演魔术，他要当众将一座大楼消失，观众们对他精湛的表演啧啧称奇，其实这个魔术的原理很简单.假设大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼后周围景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样，观众看去好像大楼突然消失了.那么，若要完全挡住大楼，你能找一个方法计算出屏障至少要多高么？[来源:学。科。网Z。X。X。K]