对全国高考全国新课标2卷立体几何的分析与教学反思(31张PPT)

对新课标全国Ⅱ卷立体几何题的分析及教学反思一、2013-2016年高考全国新课标Ⅱ卷立体几何题评析（一）稳定1、命题的指导思想稳定命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。2、考试内容和要求稳定三视图、判断或证明线面关系和求空间的角是必考内容，求表面积和体积也很常见。3、试题题量、题型和分值稳定两个小题一个大题共22分，约占全卷总分的15%。（二）全面1、柱、锥、球及其简单组合体齐亮相；2、对几何体进行组、割、补、嵌、折手法多；组：（2016年理6文7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π割：（2015新课标全国Ⅱ理6文6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.18B.17C.16D.15嵌：（2015新课标全国Ⅱ理9文10）已知A，B是球O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A.36B.64C.144D.256（2016年文4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．B.C.D.12323折：（2016新课标全国Ⅱ理19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，10OD.（I）证明：DH平面ABCD；（II）求二面角BDAC的正弦值.3、对求表面积、体积、空间的角和距离的考察频而全4、作图、识图、析图、用图等技能齐施展作图：（2013年新课标全国Ⅱ卷理7文9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．作图：（2015新课标全国Ⅱ卷理19）如图，长方体ABCD-1111ABCD中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在11AB，11DC上，11AEDF=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。识图：（2015新课标全国Ⅱ理6文6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.18B.17C.16D.15析图：（2016新课标全国Ⅱ理19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，10OD.（I）证明：DH平面ABCD；（II）求二面角BDAC的正弦值.用图：（2016新课标全国Ⅱ卷理14）（α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）5、探究、判断、作图、论证、计算题型全探究：（2015新课标全国Ⅱ卷理19）如图，长方体ABCD-1111ABCD中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在11AB，11DC上，11AEDF=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。（三）基础试卷很好地落实了命题的指导思想，连续四年试题无偏题、怪题，突出主干知识，注重常规思想与通法通解。如长方体在历次考试中都会出现。2014年新课标全国Ⅱ卷理18DDACBPPBCAEEF（四）灵活1、几何体的给出形式灵活用三视图方式给出用折叠方式给出用切割方式给出用组合方式给出用嵌入方式给出2、同类问题以不同的题型方式考察比如在选择题和解答题中都对作图进行了考察（2016课标全国Ⅱ，理14）（α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（五）创新1、试题叙述科学简明（2014新课标全国Ⅱ文理6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.132、增加了探究题二、课堂教学及复习备考的建议1、把培养学生的空间想象能力放在首位空间想象能力是指：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解组合；会用图形和图表等手段形象地揭示问题的本质.建议：（1）重视三视图的教学与复习，不要忽视用斜二测画法画直观图的教学；直观图三视图空间几何体（2）善用“割”与“补”帮助学生认识空间几何体(2014年新课标全国Ⅱ文)OA'C'BAADBA'CD'OB'C'CDOCA2014年新课标全国Ⅱ卷理18DDACBPPBCAEEF2、关注转化与化归的思想方法的培养转化与化归的思想方法是处理立体几何问题的基本思想方法.（1）能将定义、定理、公理熟练地用文字语言、符号语言和图形语言准确地表达；（2）线线平行、线面平行、面面平行的相互转化；线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化；垂直于平行的转化；（3）能把立体几何问题与平面几何问题相互转化；（4）等体积转化.建议:（1）在新授课教学时，要让学生经历知识发生、发展和应用的全过程，这对学生形成数学思想方法大有益处.（2）复习课要引导学生梳理知识，构建自己的知识体系，这也对学生形成数学思想方法有益.例如可以把平行和垂直关系的判定和性质定理重新梳理，按平行和垂直的判定方法归类.3、舍得花时间提高学生的计算速度及准确性4、适时地，坚持经常地对学生进行解答题数学表述的训练建议：（1）复杂的证明可先架构大框架，再渐次充实；（2）在求空间的角、距离和几何体的体积时，要强调按“作——证——算”或“找垂直——建系——计算”的程序操作进行.5、善用长方体进行教学（1）在线面的位置关系的教学中善用长方体；（2）在三视图的教学中善用长方体；（3）在“割”、“补”、“嵌”的教学中善用长方体.6、用好教材的例习题，充分发挥其应有的作用2013新课标全国Ⅱ卷文18必修231页例1B1C1C1A1B1CDBAD1ACBA1EF7、重视创新试题的创新可能会从下面几方面进行，立意新，结构新，所创设的情境新，设问方式新.未来几年，例题几何的高考命题可能逐步只关注常规性向适度增加创新性、开放性、探究性方向转变.近几年新课标全国Ⅰ、Ⅲ卷及各省、市的考卷中，我们可以看到一些新面孔：相对于新课标全国Ⅱ卷，Ⅰ、Ⅲ卷中的几何体要“新”，新在复杂.（2016新课标全国Ⅲ理10）在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）A.πB.92C.6πD.323(2014四川，理18)三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.(Ⅰ)证明:P是线段BC的中点;(Ⅱ)求二面角A-NP-M的余弦值.教师在钻研试题时，可以从命题意图、解答要求、解法差异、难度估计、学生失误分析五个方面入手权衡每一道题，从而帮助学生养成多角度、多途径分析问题的习惯，培养他们的发散性思维能力.