二次函数系数abc与图像的关系

1二次函数系数a、b、c与图像的关系11．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）AB．C．D．2．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的（）AB．C．D．3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则下列结中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0图1图2图34．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图2，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞05.如图3，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、426．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．37．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤28．下列图中阴影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．如图4是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②④图4图5图610．如图5，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜311．如图6是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个312．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图7所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是()A．①④B．②④C．①②③D．①②③④图7图8图913．如图8，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝12；③ac＝b－1；④a＋bc＞0，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图9所示，则a的取值范围是________．15．已知函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数的图象与x轴交点的情况是怎样的？若无交点，请说明理由；若有交点，请说明有几个交点及交点分别在x轴的哪个半轴上．16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B，C两点，交y轴于点A.(1)根据图象确定a，b，c的符号；(2)如果OC＝OA＝13OB，BC＝4，求这个二次函数的表达式．4拓展提高题1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图1所示，则下列结论：①4a－b＝0；②c＜0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2＋bt(t为实数)；⑤点－92，y1，－52，y2，－12，y3是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3.正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个图1图2图3图42．如图2，是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b.其中正确的结论是________．(只填写序号)3．如图3，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)，C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞5－1.以上结论中，正确的结论序号是________．4．如图4，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c0；③c＝－3a；④当a＝12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有四个．其中正确的结论是________(只填序号)．5答案：CDDDCDADDDCCC-1＜a＜0略拓展：B②⑤①④③④