华南农业大学线性代数历年选择填空(附答案)

答案在题目下面红色字体05-06年一．填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于.2.设A为2005阶矩阵，且满足TAA，则A.3.非齐次线性方程组AXb有解的充要条件是.4.设A为4阶方阵，且A的行列式12A，则2A.5.设1,1,5,3,9,2,3,5,TT则与的距离为.6.设A为正交矩阵，则1AA.7.三阶可逆矩阵A的特征值分别为2，4，6，则1A的特征值分别为.8．如果222123123121323,,2246fxxxxxtxxxxxxx是正定的，则t的取值范围是.9.设A为n阶方阵，且2AA，则12AE.10.在MATLAB软件中rank(A)表示求.二、单选题（每题3分，共15分）1.n元齐次线性方程组0,AX秩,RArrn则有基础解系且基础解系含（）个解向量.（A）n（B）r（C）rn（D）nr2.设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A的秩为（）（A）1（B）2（C）3（D）0.3.设A是n阶方阵，满足2AE，则（）（A）A的行列式为1（B）,AEAE不同时可逆.（C）A的伴随矩阵*AA（D）A的特征值全是14.设n阶方阵,,ABC满足ABCE，其中E是n阶单位阵，则必有（）（A）ACBE(B)CBAE(C)BCAE(D)BACE5.在MATLAB中求A的逆矩阵是（）（A）det(A)(B)rank(A)(C)inv(A)(D)rref(A)一．1.02.03.RARA4.25.96.TA，17.111,,246.8.5t9.2AE10.矩阵A的秩二、1.D2.D3.B4.C5.C2006—2007学年一、填空题（每空3分，共24分）1、1122＝．2、若cossinsincosX，则1X＝．3、设1(1,,1)x，2(2,1,2)，3(0,1,2)，当x＝时，1，2，3线性相关．4、在Matlab软件中，求矩阵行列式的指令是____________．5、设方阵A满足矩阵方程2240AAE（注：在本试卷中，单位矩阵均用E表示），则1()AE＝________．6、设A是一个三阶方阵，1，2，3是它的三个特征值，则2AAE＝________．7、二次型22212341231223(,,,)2342fxxxxxxxxxxx的秩为_________．8、设3阶方阵A的转置伴随矩阵为*A且12A，则1*32AA＝．二、选择题（每空3分，共24分）1、设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（）．（A）实对称矩阵（B）正定矩阵（C）可逆矩阵（D）正交矩阵2、设A、B都是方阵，下列四个式子中：①ABBA；②222ABAB；③2222ABAABB；④22ABABAB，一定正确的有（）个．（A）1（B）2（C）3（D）43、设1，2，3线性无关，向量组1，2，4线性相关，则下列结果错误．．的是（）．（A）1，2线性无关（B）4可以表示为1，2的线性组合（C）1，2，3，4线性相关（D）1，2，3，4线性无关4、设A是n阶方阵，则下列四个式子中表明A是正交矩阵的式子为（）．（A）1AAE（B）1TAA（C）AAE（D）1A5、设n阶方阵A不可逆，则必有（）（A）秩(A)n（B）秩(A)=n-1（C）A=0（D）方程组Ax=0只有零解6、已知210110003aa是正定矩阵，则a的取值为（）．（A）2a（B）3a（C）31a（D）1a7、设A为n阶方阵,且R（A）=n－1，1，2是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解向量，则是0AX通解的为（）．(A)1k(B)2k(C)12k(D)12k8、在Matlab软件中，求矩阵特征值的指令为（）(A)rank(B)eig(C)inv(D)orth一．填空题（每题3分，共24分）题号12345678答案1224cossinsincos12det3AE27331627二、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案CADBACCB2007—2008学年一.选择题（每题3分，共15分）1.设BA,是任意n阶方阵，那么下列等式必成立的是（解答：选D）（A）BAAB（B）222)(BAAB（C）2222)(BABABA（D）ABBA2.如果n元齐次线性方程组0Ax有基础解系并且基础解系含有)(nss个解向量，那么矩阵A的秩为（选C）（A）n（B）s（C）sn（D）以上答案都不正确3.如果三阶方阵33)(ijaA的特征值为5,2,1，那么332211aaa及A分别等于（选B）（A）10，8（B）8，10（C）-10，-8（D）-8，-104.设实二次型2121211422),(),(xxxxxxf的矩阵为A，那么（选A）（A）1332A（B）1422A（C）1212A（D）1001A5.若方阵A的行列式0A，则（选A）（A）A的行向量组和列向量组均线性相关；（B）A的行向量组线性相关，列向量组线性无关；（C）A的行向量组和列向量组均线性无关；（D）A的列向量组线性相关，行向量组线性无关二.填空题（每题3分，共30分）1.如果行列式D有两列的元对应成比例，那么该行列式等于_解答：0___2.设143012001A，*A是A的伴随矩阵，则1*)(A__解答：A（也可以填具体矩阵143012001__3.设,是非齐次线性方程组bAx的解，若也是它的解，那么__解答：1__4.设向量T)1,1,1(与向量Tt),5,2(正交，则t_解答：3___5.设A为正交矩阵，则A___解答：1或-1（也可以填1）_6.设cba,,是互不相同的三个数，则行列式222111cbacba____解答：))()((bcacab7.要使向量组TTT)1,0,1(,)3,2,1(,)1,,1(321线性相关，则__解答：0__8.三阶可逆矩阵A的特征值分别为3,2,1，那么1A的特征值分别为_解答：31,21,1___9.若二次型3231212322213214225),,(xxxxxtxxxxxxxf是正定的，则t的取值范围为_解答054t_10.设A为n阶方阵，且满足0422IAA，那么1A__解答：IA2141__2008-2009学年一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设nBA均为,阶方阵，满足等式0AB，则必有()(A)0A或0B(B)0BA(C)0||A或0||B(D)0||||BA2.已知,,ABC均为n阶可逆方阵，且ABCI，则下列结论必然成立的是()(A)ACBI(B)BACI(C)BCAI(D)CBAI3．设有n维向量组（Ⅰ）：12,,,r和（Ⅱ）：12,,,()mmr，则()(A)向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关(B)向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关(C)向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关(D)向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关4．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是()软件中,在5.Matlab命令窗口输入[1:3][321]',显示ans=()二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6.100010021A，则1A．7.设t,,,21及tt2211都是非齐次线性方程组bA的解向量，则t21________________.8.矩阵20002023Aa与矩阵10002000Bb相似,则ab.9.设123,1,1),0,2,3),1,0,1),k（（（则当k=时，线性相关.10.设A为三阶方阵，其特征值2,1,3,则*A．11.已知二次型222123112132233(,,)2245fxxxxtxxxxxxxx正定,则t的取值范围为．(A)r=n(B)rn(C)rn(D)rn(A)7(B)8(C)9(D)10一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.C2.C3.B4.B5.D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6.1200100017.18.89.-1/210.3611.405t2009-20010学年一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设nBA均为,阶方阵，则必有（）(A)BABA(B)BAAB(C)111)(BABA(D)BAAB2.已知,AB均为n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB一定是()(A)对称矩阵(B)正定矩阵(C)可逆矩阵(D)正交矩阵3．设矩阵142242Aaba的秩为2，则()(A)0,0ab(B)0,0ab(C)0,0ab(D)0,0ab4．设A为3阶矩阵，A为A的伴随矩阵，A的行列式|A|=2，则2A=（）(A)52(B)32(C)32(D)525.设(),ijnnAa且A的行列式A0,但A中某元素kla的代数余子式0,klA则齐次线性方程组0AX的基础解系中解向量个数是()二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.设四阶行列式D的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2，则D=_____________．7.向量[1,4,0,2]与[2,2,1,3]的距离和内积分别为_________和_______.8.设向量组(1,0,1),(2,,1),TTk(1,1,4)T线性相关，则k=______.9.已知二次型222123112132233(,,)2245fxxxxxxxxxxxx正定,则的取值范围为．10.Matlab软件中，在命令窗口输入rank(ones(2,3))，显示ans=．一.每小题3分，共15分，1.D2.C3.C4.A5.A二每小题4分，共20分6.27.39,08.19.40510.12010-2011学年一、选择题1.设矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立(A)AB=AC，A0，则B=C(B)AB=AC，A可逆，则B=C(C)A可逆，则AB=BA(D)AB=0，则有A=0，或B=02.设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=I，其中I为单位阵（下同），则必有（C）(A)A的行列式等于1(B)A的逆矩阵等于I(C)A的秩等于n(D)A的特征值均为13．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（A）(A)必有一个向量可以表为其余向量的线性组合(A)1(B)k(C)l(D)n(B)必有两个向量可以表为其余向量的线性组合(C)必有三个向量可以表为其余向量的线性组合(D)每一个向量都可以表为其余向量的线性组合4．设n元齐次线性方程组x0A