材料力学习题册答案-第3章-扭转

1第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）2二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（B）Aτ；Bατ；C零；D（1-4）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）A02TB20TC202TD40T3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（B）A1=τ2,φ1=φ2B1=τ2,φ1φ2C1τ2,φ1=φ2D1τ2,φ1φ24.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。5.空心圆轴的外径为D，内径为d,α=d／D,其抗扭截面系数为（D）A3116pDWB32116pDWC33116pDWD34116pDW6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；3③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A）A②③对B①③对C①②对D全对7.扭转切应力公式nPpMI适用于（D）杆件。A任意杆件；B任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8.单位长度扭转角θ与（A）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图ABCD100cm100cm100cm300010005000T/N·mX/cm3000N·m2000N·m4000N·m5000N·m2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩1eM=1KN/m,2eM=0.6KN/m,3eM4=4eM=0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1eM与2eM的作用位置互换，扭矩图有何变化？X/m2m2.5m2.5m0.20.410.20.40.6M/N·mX/mM/N·m(1)(2)Me3Me4Me1Me2解：1eM与2eM的作用位置互换后，最大扭矩变小。3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力M/N·mX/mm24ll解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP=444443)64()(10080)(105.8103232Ddm5则最大剪应力τmax=336R4105010P34.45.810PTaMPaI4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIP，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。9010040M/N·mX/m90N·m190N·m60N·m40N·m解：φAD=φAB+φBC+φCDφAB=190PPTLGIGIφBC=2100PPTLGIGIφCD=340PPTLGIGI所以φAD=901004050PPGIGI5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N•m,B﹑C和D轮输出的转矩分别为BM=CM=300N•m，DM=200N•m。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。6MAMDMCMBBACDd1d3d21.5m1m1mT/N·mX/m300500200解：（1）max=max316maxTTTWd［τ］maxmaxmax432PTTGIGd对于AB段1134111632,TTddG联立得138.5dmm同理得AC段的d243.7mmCD段d334.8mm所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm(2)maxmaxmaxmax3416(1)ttTTTWWDmaxmaxmax4432(1)PTTGIGD所以D=4.17m6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求：⑴此轴能承受的最大转矩maxeMM⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？7DMdlMlld12eeM解：⑴设半径为ρPIMPIMPI取441D-)32d（，ρ=2D444411321609.86162DdDdMNMDD⑵PTGI1112()PPTlTllGIGI即11444412()()3232lllDdDd解得1l=298.1mml2=211.9mm7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m。作用在轴上的转矩M=800N•m，1200N•m，M=400N•m。试设计此轴的直径。ABCDMMABCMlll123800400M/Nmx/m8解：由题意轴中最大扭矩为800N•Mg根据轴的强度条件τmax=max316maxTTTWd［τ］所以d2max316T4.3410m根据轴的刚度条件.maxmax432maxTTGIpGd所以2max432T2.5210dmG即轴的直径应取值43.4mm.8.钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；⑶计算A、B截面的相对扭转角。TAlB390.18N·m解：（1）T=M=95497.355390.18180NmNm由平衡方程0;XM由ML-T=0则M=TL=9.75Nmm(2)扭矩图如图所示34maxmaxmaxmax3416=,W=(1)16(1).8MPa40,PpTTDWDMPa即17钻刚满足强度条件9（3）两端截面的相对扭转角为Φ=200.1482lPpmxmlradGIGI感谢土木0902班石李、臧明远同学！