材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。解:(a)(1)求约束反力kNRRX5002030400(2)求截面1-1的轴力kNNNRX500011(3)求截面2-2的轴力kNNNRX10040022(4)求截面3-3的轴力33020020XNNkN(5)画轴力图31132240kN20kN30kN(a)112233P4P(b)x－201050N(KN)(+)(-)31132240kN20kN30kNRN111R240kN2RN23320kNN3上海理工大学力学教研室1(b)(1)求截面1-1的轴力01N(2)求截面2-2的轴力PNPNX404022(3)求截面3-3的轴力PNPPNX304033(4)画轴力图2.3.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。解：(1)1-1截面上的应力1613381067.86(5022)2010PMPaA(2)2-2截面上的应力22N24P11N1N333P4PPP5015152210502220223311xN(+)4P3P上海理工大学力学教研室23262381063.332152010PMPaA(3)3-3截面上的应力3363381045.24(5022)15210PMPaA(4)最大拉应力在1-1截面上MPa86.671maxσσ2.4.设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。解：(1)以刚体CAE为研究对象035.15.40'PNNmCEA(2)以刚体BDE为研究对象075.05.10BEDNNm(3)联立求解kNNNNNNCEECB6'NEDBE0.75mNB1.5mNCNE’EGCA3m1.5mP=7.5kN1.5mDCBAP=7.5kNGE3m0.75m1.5m1.5m1.5m12上海理工大学力学教研室3(4)拉杆内的应力3261076.40.01/4BNMPaA2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；(2)以AB为研究对象(B处不带销钉)由平衡方程知0ABBRYX(3)以杆BD为研究对象由平衡方程求得KNNNNYKNNNmC2001001001101021211(4)杆内的应力为311213222210101270.01/4201063.70.02/4NMPaANMPaABN2N11m1mDC10kNBAXBYBRA1.5m211.5mBA1m1mDC10kN1.5m上海理工大学力学教研室42.7.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。解：强度条件为][σAP又因为A=bh=1.4b2,所以36110010116.41.41.45810141629Pbmmh.b.mm2.8.图示夹紧机构需对工件产生一对20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，[]=100MPa，=30o。试求三杆的横截面直径。解：(1)以杆CO为研究对象013100()0cos300201023.1cos30cos30omFNlSlNSkN(2)以铰B为研究对象1223.1PSSkN(3)由强度条件得三杆的横截面直径ABbhS1S2BPBAPCDll工件OS1NCPS2S1上海理工大学力学教研室536423.110417.2[]10010ABBCBDPdddmm2.10图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力[]1=7MPa；杆BC的横截面面积A2=6cm2，许用应力[]2=160MPa。求许可吊重P。解:(1)以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；123032sin30ooNPctgPPNP(2)由AB杆的强度条件1111146113[][]10010710[]40.433NPAAAPkN(3)由BC杆的强度条件2222246222[][]61016010[]4822NPAAAPkN(4)许可吊重kNP4.40][注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。2.11拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为100kN。(1)用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2)设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？(3)若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10mm，则所加拉力最大值为多少？N1N2PB30o钢木CPABPN2N130o上海理工大学力学教研室6解：(1)试样拉断时2max3maxmax614100102217.8440010bbNPAdPdmm(2)设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：[]sCDNAn所以CD杆的截面面积为32610010283324010CDsNnAmm(3)测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：maxmaxPABNA所加最大拉力为62max1200100.0115.714PABNAkN2.13阶梯杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。试求杆件的总伸长。解:(1)用截面法求1-1,2-2截面上的内力：CBAD160kN40kN20020020kNA1A212260kN40kN20020020kNA1A2上海理工大学力学教研室7122040NkNNkN(2)求A1段的变形：311194120100.20.02520010810NLlmmEA(3)求A2段的变形：322294240100.20.120010410NLlmmEA(4)杆件的总变形：120.075lllmm注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。2.14在图示结构中，设CF为刚体(即CF的弯曲变形可以不计)，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CF始终保持水平位置，试求x。解:(1)研究CF，求BC和DF的受力：00CDFDFMPxNlxNPl00FBCBCMPlxNllxNPl(2)求BC和DF杆的变形；PDFBCl1l2lxA1A2PFCxlNDFNBC上海理工大学力学教研室81111122222BCBCBCDFDFDFNllxPllEAlEANlxPllEAlEA(3)变形关系；121122BCDFlllxPlxPllEAlEA122122211lEAxllEAlEA2.15像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。设钢缆密度为ρ，许用应力为[]，下端所受拉力为P，且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。解：(1)分析钢缆的受力(2)钢缆重量沿杆长的分布集度为：qgA(3)钢缆的内力：max()NxPqxPgAxNPgAl(4)钢缆的强度条件：maxmax[][][]NPglAAPAPAlggA(5)钢缆的总伸长：200222222[]2llNxPgAxPlgAlldxdxEAEAEAAPEAg2.22由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为500mm2，E=200GPa。设沿对角线AC方向作PlPxN(x)q上海理工大学力学教研室9用一对20kN的力，试求A、C两点的距离改变。解：(1)分析铰A的受力22ABADNNP(2)分析铰B的受力''222BCABBDABNNPNNP同理可得：22CDNP(3)使用功能原理12WP22222222242222iiPaNlPaPaUEAEAEAEA39642010222220010500106.8310UWPaaEAa2.26受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试BCDaaAAPPNABNADNADNABBN’ABNBCNBDNBCN’ABNBD上海理工大学力学教研室10求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。解：(1)分析AB杆的受力，列平衡方程150BAYY(2)求BC、AC段的变形BBCBCBCACACAACYlhNllEAEANlYhlEAEA(3)根据变形谐调条件1010bCACBABBAlllYlhYhlEAEAEAYhYYl(4)当h=l/5时132BAYkNYkN缆索只能受拉不能受压，则AC段的内力为零015015ABACBCYYkNNNkN(4)当h=4l/5时722722ABACBCYkNYkNNkNNkN2.28在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。ChlBACYABAYB15KNPCBAaa123l上海理工大学力学教研室11解：(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2)由平衡方程020)(0032321aNaNFmPNNNYA(3)由变形协调条件Δ2ΔΔ231lll(4)由物理关系ΔΔΔ332211EAlNlEAlNlEAlNl(5)联立求解得PNPNPN6131653212.31阶梯形钢杆的两端在T1=5oC时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A上=5cm2，A下=10cm2。钢材的=12.5×10-6/oC，E=200GPa。若温度升高至T2=25oC，试求杆内各部分的温度应力。解：(1)阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得21RR(2)由温度升高引起的阶梯杆伸长为21()2tltlTTa由两端反力引起的阶梯杆缩短为CBAPN1N2N3ΔL1ΔL2ΔL3aaA1A2R2R11aaA1A2上海理工大学力学教研室122211ΔEAaREAaRl(3)变形谐调关系1221120()2tllRaRaTTaEAEA求得约束力12121212964444222001012.5102555101010510101033.3ETTAARRAAKN(4)计算杆内的应力11121266.733.3RRMPAMPaAA2.33在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。杆3的长度为l+，其中为加工误差。试求将杆3装入AC位置后，杆1、2、3的内力。解：(1)杆1、2、3装配后，三杆的铰接点为A1，假设杆3压缩，而杆1和杆2伸长。对A1受力分析由平衡方程21123X0()sin00()cos0NNYNNN(2)三杆的变形关系ααAB123lCDA’Cl+δN2A1N1N3上海理工大学力学教研室13由此得变形谐调条件αδcos)