用构造法求数列的通项公式

微课堂教师风采大赛学科：高中数学主讲人：***用构造法求形如1 nnaqab“”形式数列的通项【预备知识】nak若数列为等比数列，1 .nnaqab已具有形式11==1nnnnakqakaqaqk,.qkq公比为这其中，为常数则111nbbaaqqq即数列是以为首项，公比为的等比数列1=11nnbbaqaqq111bqkbkqq于是令，即即有11=11nnbbaaqqq-11=11nnnbbaaqqqa于是，即为数列的通项公式1  nnnaaqab若数列具有形式“”，则1=nnakqak【结论】11bkqq这其中，例题1*1 23=1..nnnnaaaanNa已知在数列中，，首项，求数列通项1 nnaqab题目中已知关系式以具有形式，故应用结论有32naq即数列为等比数列，公比为分析2=3=31bqbkq，，13342naaq即数列是以为首项，公比的等比数列.123nna1 23.nnaakk1=2nnakak设方法一（待定系数法）1342nna解1-1 nnnnaaqaa①②得121nnaaaaq即数列是以为首项，公比为的等比数列1-1  nnnnaqabaqab由形式①②方法二1121=nnnaaaaqfnna即可由迭加法得数列通项等差型1-11-12323 2nnnnnnnnaaaaaaaa如已知③④③-④得111=42=2nnnnaafn12121==2=2+3=5nnaaaaqaa即数列是以4为首项，公比为的等比数列13212222nnnaa-111-2221=2=2=nnnnnnaaaaaa2于是根据等差型数列求通项的方法(迭加法)141212n124n123nna【总结】1nnnakaa构造数列或数列为等比数列是求解此类题目的重要方法之一【延伸推广】1-11-11-11-1  +132 2nnnnnnnnnnnnnnaaqaaaqaqaaaaaaaa由方法二中关系式如作业11=+2+1=1.nnnnnananaa已知S为数列的前项和，S，首项求数列的通项公式