第四讲、绝对值

2014年暑假七年级数学上第四讲绝对值（二）2014年7月19日1【旧知巩固】1、下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数2、把下列各数填入相应集合的括号内：29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1（1）整数集合：{}（2）分数集合：{}（3）正数集合：{}（4）负数集合：{}（5）正整数集合：{}（6）负整数集合：{}（7）正分数集合：{}（8）负分数集合：{}（9）正有理数集合：{}（10）负有理数集合：{}注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。3．将―5、2.5、212、―4、3.25、21、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。4．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？5、化简下列各数：(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。6、（1）分别写出5、―7、―321、+11.2的相反数；（2）比较下列各数的大小：―1.3，0.3，―3，―5.2014年暑假七年级数学上第四讲绝对值（二）2014年7月19日2第四讲绝对值（二）姓名：【知识要点】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a，读作a的绝对值。例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有a0。5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a，有（1）(0)0(0)(0)aaaaaa（2）)0()0(aaaaa（3）)0()0(aaaaa三、绝对值在本节课中的应用——比较两个负数的大小1、由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．2．化简求值：即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。3．非负数的应用：若0,ab则a=0,且b=0。【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；[来源:学.科.网Z.X.X.K]2014年暑假七年级数学上第四讲绝对值（二）2014年7月19日3（3）用绝对值比较两个负数的大小。难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小【典型例题】例1求下列各数的绝对值。（1）34=；（2）13=；（3）144=；（4）132=；例2（1）一个数的绝对值是3，则这个数是。（2）一个数的绝对值是0，则这个数是。（3）有没有一个数的绝对值是-4？。思考：a与0的大小关系例3（1）若2m，求m的值；（2）若ab，则ab与的关系是什么？例4写出绝对值不大于3的所有整数。例5试比较-0.3，13，0.0003，33%的大小，并用“”连接起来。例6如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是多少?2014年暑假七年级数学上第四讲绝对值（二）2014年7月19日4绝对值练习一、填空题1．31的绝对值是，31的绝对值是，的绝对值是31．2.一个正数的绝对值为8，这个数是，一个负数的绝对值为8，这个数是．3.的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数．4.若0a，则a；若0a，则a；若0a，则a．5.若aa，则a0，若aa，则a0．6.的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是．二、选择题1．下列等式中，成立的是（）A、33B、33C、33D、31312．下列计算中，错误的是（）A、1257B、04.03.034.0C、535154D、3113122133．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（）A、相等B、都是0C、互为相反数D、相等或互为相反数4．下列各式中，不正确的是（）A、01.001.0B、001.001.0C、3131D、2.32.35．下列判断正确的是（）A、若ba，则baB、若ba，则baC、若ba，则baD、若ba，则ba三、解答题2014年暑假七年级数学上第四讲绝对值（二）2014年7月19日51．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数．2．已知一组数；4，－3，21，+5.1，214，0，－2.2．在这组数中：（1）绝对值最大的数为；绝对值最小的数为；（2）相反数最大的数为；相反数最小的数为．3．如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC，那么，到A、B、C三点距离的和最小的点（）（A）是B点（B）是AC的中点（C）是AC外一点（D）有无穷多个4．对任意有理数a，式子1a，1a，1a，1a中，取值不为0的是。5、比较下列每对数的大小：2与36,73与52,107与103,,21与32绝对值作业1．求出下列各数的绝对值．（1）1（2）－2（3）21（4）313（5）02．绝对值小于3.5的所有整数有．3．绝对值大于1.2而小于3.7的负整数有．4．（1）14.3；（2）若2a，则2a．5．化简：3；32．6.绝对值最小的数是；绝对值等于它本身的数是；绝对值是它的相反数ABC2014年暑假七年级数学上第四讲绝对值（二）2014年7月19日6的是．7．一个数的绝对值是4，则这个数是．8．下列各组数中，互为相反数的是（）A、21与21B、32与32C、23与32D、1与19．下列各式：①33②5.15.1③11aa④1a，则1a⑤2323．其中正确的个数有（）A、1B、2C、3D、410．下列说法正确的是（）A、如果两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B、如果两个数不相等，那么它们的绝对值肯定不相等C、在2,2,2,2中有两个负数D、若7,7ba，则ba,互为相反数11．数ba,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a和b的大小；（2）比较a和b的大小；12、议一议（1）由nm，一定能得到nm吗？请说明理由；（2）由nm，一定能得到22nm吗？请说明理由；13、如果3,4ba，则比较a与b得大小会有哪几种情况？ab0