一元二次方程根与系数的关系专项训练试题

1一元二次方程根与系数的关系专项训练1、已知关于x的方程0)32(22kxkx有两个实数根x1、x2，且x1+x2=x1x2，求k的值2、已知：关于x的方程x2-kx-2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1,x2,如果2(x1+x2)x1x2,求k的取值范围。3、已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=2,求a的值.4、已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-3=0.（1）若此方程有两人个实数根，求实数k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足321121xx，求实数k的值。5、已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.求k的取值范围；（2）当k为何值时，│x1+x2│-2x1x2=-3.26、关于x的方程04)1(2kxkkx有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。7、已知：关于x的一元二次方程01)12(2kxkx；其中k为实数，（1）求证：不论k取什么实数，方程都用两个不同的实根；（2）设方程的两根为x1，x2，且满足2x1+x2=3，求实数k的值8、已知关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0(1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根；(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值.9、已知关于x的方程012)14(2kxkx.（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是两个实数根，且32)2)(2(21kxx，求k的值310、已知关于x的方程013222kxkx。（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根21,xx满足：321xx，求k的值。11、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。12、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值.13、已知关于x的方程2244(1)10xkxk的两实根x1、x2满足：|x1|+|x2|=2，试求k的值.14已知关于x的方程22(1)0mxmxm有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值415、已知关于x的一元二次方程221(2)204xmxm.（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足221218xx，求m的值.16、已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0)（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;（2）设x1、x2是该方程的两个根，若∣x1∣+∣x2∣=4，求a的值。17、已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.18、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0。是否存在实数k，使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。19、已知关于x的一元二次方程0132mxx⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。