2019-2020年中考数学第二部分重难题型突破题型一规律探索题试题

2019-2020年中考数学第二部分重难题型突破题型一规律探索题试题针对演练1.(2014岳阳)观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的．那么这组数的第n个数是____________．(n为正整数)2.(2016郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32016的个位数字．．．．是________．3.(2016青海)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．依此规律，那么第4个图形中的x＝________．一般地，用含有m、n的代数式表示y，即y＝________．第3题图4.(2016滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为__________________．5.(2015郴州)请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)，17×9＝12(17－19)，…，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝________．6.(2016贵港)已知a1＝1tt，a2＝111a，a3＝211a，…，an＋1＝11na(n为正整数，且t≠0，1)，则a2016＝________(用含有t的代数式表示)．7.(2016百色)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝________．8.(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝________.第8题图9.将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617…第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行……表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2016对应的有序数对为________．类型二图形规律针对演练1.(2016牡丹江)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是()…第1题图A.71B.78C.85D.892.(2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．第2题图3.(2016天水)将一些相同的“○”按如图所示规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝________．第3题图4.(2016青海)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为()第4题图A.(12)6B.(12)7C.(22)6D.(22)75.(2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，依次类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．第5题图第6题图6.(2016天门)如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．7.(2015云南)如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数)．第7题图答案类型一数式规律1.2211nn【解析】对于这组数据可以把第二个数看成是55，这组数据就成为：32，55，710，917，1126，…，观察分子3，5，7，9，11，…，可知分子是从3开始的连续奇数，所以第n个数的分子是2n＋1，再看分母2，5，10，17，26，…，可知分母是从1开始的连续自然数的平方加1，所以第n个数的分母是n2＋1，故第n个数为2211nn.2.1【解析】从3的幂次方的最终结果来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是它的个位数与34的个位数相同，即为1.3.63，mn＋m【解析】经观察发现：在中，3＝1×2＋1；在中，15＝3×4＋3；在中，35＝5×6＋5；∴在中，x＝7×8＋7＝63；在中，y＝mn＋m.4.(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2【解析】第①个式子转化为(31－2)×31＋1＝(31－1)2，第②个式子转化为(32－2)×32＋1＝(32－1)2，第③个式子转化为(33－2)×33＋1＝(33－1)2，第④个式子转化为(34－2)×34＋1＝(34－1)2，…，第n个式子为(3n－2)×3n＋1＝(3n－1)2，∴第2016个式子为(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2.5.50101【解析】11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…[phone])＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋199－1101)＝12(1－1101)＝12×100101＝50101.6.1t【解析】∵a1＝1tt，∴a2＝111a＝111tt＝1－t，∴a3＝211a＝11(1)t＝1t，∴a4＝311a＝111t＝1tt，…，由此可知，a1，a2，a3，...，每3个代数式为一个循环，分别是1tt，1－t，1t，∵2016÷3＝672，∴a2016＝a3＝1t.7.a2017－b2017【解析】由题可知，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，…(a－b)(an＋an－1b＋an－2b2＋…＋a2bn－2＋abn－1＋bn)＝an＋1－bn＋1.所以(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝a2017－b2017.8.1953【解析】根据题意，A1所在的那一行为第一行，则第1行有3个数，第2行有4个数，第3行有5个数，则第n行有n＋2个数，因为A2016表示第2016个数，故先判断第2016个数在第几行，前n行共有数字个数为3＋4＋5＋…＋n＋2＝(32)2nn，当n＝61时，前n行共有数字2013个，则A2016是第62行从左到右第3个数，结合图形，第2行第3个数是3＝1＋2，第3行第3个数是6＝1＋2＋3，第4行第3个数是10＝1＋2＋3＋4，则第62行第3个数A2016＝1＋2＋3＋…＋62＝1953.9.(45，10)【解析】设第n行第一个数为an(n为正整数)，观察发现：a1＝1，a3＝9＝32，a5＝25＝52，...，∴a2n－1＝(2n－1)2.∵当2n－1＝45时，a45＝452＝2025，且第45行的数从左向右依次递减，2025－2016＋1＝10，∴数2016对应的有序数对为(45，10)．类型二图形规律1.D【解析】序数1234…n小正方形个数5111929…找规律(1＋1)2＋1(2＋1)2＋2(3＋1)2＋3(4＋1)2＋4…(n＋1)2＋n由上表可知，当n＝8时，(n＋1)2＋n＝(8＋1)2＋8＝89.2.50【解析】图案①所需火柴棒的根数为8＝7＋1；图案②所需火柴棒的根数为15＝7×2＋1；图案③所需火柴棒的根数为22＝7×3＋1，…；图案⑦所需火柴棒的根数为7×7＋1＝50，故填50.3.16【解析】第1个“龟图”有5个○，第2个“龟图”有2×(2－1)＋5＝7个○，第3个“龟图”有3×(3－1)＋5＝11个○，第4个“龟图”有4×(4－1)＋5＝17个○，…，据此得出，第n个“龟图”有n(n－1)＋5个○，则n(n－1)＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15(不合题意，舍去)．故n＝16.4.A【解析】由题意，得S1＝22，S2＝(2×12)2＝22×12，S3＝(2×12×12)2＝22×12×12＝22×122，S4＝(2×12×12×12)2＝22×123，…，Sn＝22·12n－1，∴S9＝22·129－1＝126＝(12)6，故选A.5.(21008，0)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，…，每8次一循环.2016÷8＝252，所以B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)2，OB3＝22＝(2)3，…，∴OB2016＝(2)2016＝21008，∴B2016的坐标为(21008，0)．6.(52，－5132)【解析】根据题图规律，我们观察发现，A1，A5，A9，…，A4n－3在点(2，0)右侧，A3，A7，A11，…，A4n－1在点(2，0)左侧，A2，A6，A10，…，A4n－2在第一象限，A4，A8，A12，…，A4n在第四象限，则A100在第四象限，我们进一步观察发现：①A4、A8、A12、……A4n的横坐标都为52，②A4n所在等边三角形边长为2n＋1，故A100所在等边三角形的边长为2×25＋1＝51，∴A100的纵坐标为－5132，∴A100(52，－5132)．7.12n【解析】在△ABC中，BC＝1，P1、M1分别是AB、AC的中点，∴P1M1＝12BC＝12，按照题设给定的规律，列表如下：图形序号PnMnPnMn的长度与序号的关系①P1M112②P2M214＝122③P3M318＝123………○nPnMn12n