物理创新实验

双臂电桥测杨氏模量实验目的：1.用双臂电桥测量金属丝的微小应变,从而计算出杨氏模量,并与传统的测量进行比较,使一个单纯的力学实验转化成一个综合性较强的基础实验.2.加深对杨氏模量的认识，熟悉双臂电桥测量法。3.学会用多种方法测量杨氏模量。实验仪器：螺旋测微器、砝码若干、绝缘线、检流计、米尺、电源、金属丝、导线若干。实验原理：1.创新实验：由于导体的电阻与材料的电阻率以及它的几何尺寸(长度和截面)有关,导体在承受机械变形过程中，三者都要发生变化,因而引起导体电阻发生变化。通过计算电阻率与长度变化计算出杨氏模量。2.传统实验：在金属丝的应力改变时,利用光杠杆测量微小的应变。3.电阻率的测量：1.双臂电桥：双臂电桥（又称开尔文电桥）是根据惠斯登电桥原理改进而成，它能够较好地消除或减小连接导线的电阻和接触电阻带来的影响，适合于测量阻值小的低电阻。2双臂电桥原理图在图1中，当惠斯登电桥平衡时，有但是电路中共有12根导线和A,B,C,D共4个接点，虽然由A，C点到电源和由B，D点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的“内阻”里，对测量结果没有影响，可是另8根导线和4个接点的电阻将会影响测量结果。NXRRRR211惠斯通电桥为了消除上述附加电阻的影响，可以采用图12-4的电路。将A到Rx和C到RN的导线尽量缩短，最好缩短为零，使点A直接与RX相接,点C直接与RN相接。要消去A，C点的接触电阻，进一步又将点A分成A1，A2两点，C点分成C1，C2两点，使A1，C1点的接触电阻并入电源的内阻，A2，C2点的接触电阻并入R1，R2的电阻中。但图1中为消除B点的接触电阻和由B点到RX及由B点到RN的导线电阻的影响，在线路中增加了R3，R4两个电阻，让B点移至跟R3，R4及检流计相连，这样就只剩下RX与RN电阻和相连的附加电阻了。同样，把RX和RN相连的两个接点各自分开，分成R1，R3和R2，R4四个接点，这时，R3，R4点的接触电阻并入到了附加的两个较高的电阻R3，R4中。将B1，B2点用粗导线相连，并设B3，B4间的联线电阻与接触电阻的总和为r。可以证明，适当调节R1，R2，R3，R4和RN的阻值，就可以消去附加电阻r对测量结果的影响。调节电桥平衡的过程，就是调节电阻R1，R2，R3，R4和RN，使检流计中的电流的过程。图2中,当电桥达到平衡，即检流计中的电流Ig=0时，通过R1，R2的电流相等，用I1表示；通过R3,R4的电流相等，用I2表示；通过RX和RN的电流相等，用I3表示。因为B，D两点的电位相等，故有rIIRRIRIRIRIRIRIRINX)()(234324232132311此时式(1)变为联立求解得:)(432143421RRRRrRRrRRRRRNX（1）31RR42RR4321RRRR从式（1）可以看出，如果或者，则有0)(4321434RRRRrRRrRNXRRRR21求得电阻，进而得到电阻率。4.电阻的变化率和应变的关系1.对于一初始长度为L,初始横截面积为S,电阻率为ρ的金属丝,当金属丝受到轴向力F而被拉伸或压缩时,金属丝要产生形变,并使得电阻发生变化:ΔR/R=ΔL/L-2Δd/d+Δρ/ρ(1)2.在金属丝单向受力状态下,横向收缩应变Δd/d与轴向拉伸应变ΔL/L的关系为Δd/d=-μΔL/L(2)（μ为导体金属材料的泊松比）3.在金属丝温度不变时,电阻率的变化与其体积应变相关Δρ/ρ=CΔV/V.(3)其中C是金属材料的常数.ΔV/V=ΔL/L+2Δd/d=(1-2μ)ΔL/L.(4)4.通过(1)-(4)的联立求解,可得出:ΔR/R=[(1+2μ)+C(1-2μ)]ΔL/L.其中定义金属丝的应变灵敏系数为KS=(1+2μ)+C(1-2μ).ΔR/R=KsΔL/L即得：电阻的变化率与拉伸应变成正比.5.杨氏模量的公式导出：ΔF/S=YΔL/L4gΔm/πd=YΔR/KsRY=4gKs/πd·Δm/Δn.（Δn为检流计的格数变化）22实验步骤：1.记录灵敏度KS，测金属丝原始长度L、直径d、零负载按图（2）连入电路，记录数据（表格自拟）得出电阻率。2.断开开关，加重砝码（金属丝负载），再次测量直径，通电，记录数据（表格自拟），计算出电阻，进而求得ΔL。3.重复步骤（2），纪律数据。4.计算杨氏模量。数据处理：按电测量方法:Y=4gKs/πd2·Δm/Δn（KS已知）杨氏模量不确定度:先算σY/Y=√(σn/n)+(2σd/d)+(σL/L)222注意事项：1.第一次测量长度时是接入电路的原长。2.测量金属丝直径和长度时要拉直。3.数据要多测几组，提高准确性。