振动波动习题

机械振动：1、简谐振动的表达式及确定方法：)(costAx然后确定三个特征量：、A、旋转矢量法确定：先在X轴上找到相应x0，有两个旋转矢量，由的正负来确定其中的一个XOAA0x,,0,,002,00,000000AxAxvvv或下半圆，上半圆，会用旋转矢量图求质点从一位置到达另一位置的最短时间！2、简谐振动的判定：（了解稳定平衡位置附近的运动）batbatkFcons.dd2121).2(dd).1(22222分析步骤：《1》、找到平衡位置O，建立坐标系；《2》、沿X轴正方向移动一小位移x；《3》、证明xtx222dd3、简谐振动的合成（同方向、同频率的两个简谐振动的合成）：2211221112212221coscossinsintg)(cos2AAAAAAAAA讨论：最小值反向平行，与、当...2,1,0)12()2(21min2112AAAAAkk最大值、当//...2,1,0,2)1(21max2112AAAAAkk4、同方向、不同频率的两个简谐振动的合成：12b122cos2拍频合tAA了解互相垂直的两种简谐振动的合成（重点掌握合振动旋转方向的判断）！机械波：1、波动表达式及确定方法：①先写出标准表达式])([cosuxtAy②代入已知点，比较确定标准表达式中的即可或先求出原点的振动方程，再将t换成tx/u即可；或直接从已知点的振动相位传播求出传播方向任一点的振动方程----波动方程！！重点掌握已知振动或波动曲线求有关振动方程和波动方程的步骤及方法！（波动曲线应特别注意是哪一时刻的波动曲线）2、反射波表达式的确定：正确把握入射波在反射时是否有相位的突变是求解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下：①、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在反射点的振动方程；②、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射波在反射点的振动方程；③、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入，并与②中的振动方程比较，确定其反射波表达式中的初相位即可。相干条件：①频率相同②振动方向相同③相位差恒定3、机械波的合成：cos2212221AAAAAmin21minmax21max1212,,)12(,,22IAAAkIAAAkrr同一列波在传播过程中有：Ttx2.22.1同一地点不同时刻同一时刻不同地点SSRRvuvu4、多普勒效应：为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运动，设波源相对介质的速度为vS，观察者相对介质的速度为vR，并规定vS、vR朝着对方运动取正值，背离对方运动取负值。注意求移动反射面反射频率时，必须二次多普勒效应现象！第二次反射面作为新波源！(/)VmsmVmV12mVO()ts)2cos(tvvm)2cos(21mmvv233656676500orxota)cos(taam)cos(0ma22322200v1.质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的运动规律用余弦函数描述，则物体相位为。质点沿X轴作简谐振动，振动方程，从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向X轴正方向运动的最短时间间隔为s=。ox2t21t2410cos(2)()3xtSI.42221)2(21kAAkEEkEEk43.5mghJT2MgrMr2222132gr一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的。12一质量为M，半径为r的均匀圆环挂在一钉子上，以钉子为轴在自身平面内作幅度很小的简谐振动，已知圆环对轴的转动惯量为J=2Mr2，若测得其振动周期为秒，则r的值为。.6mghJT22221MlMlJMm2221llhgllllT)(2212221JllMg)(210)(22212122llglldtd如图所示，刚性轻杆AB的两端各附有一个质量为M的质点，此杆可绕过AB杆上的O点，并垂直于杆的水平轴做微小摆动，设，则其振动周期为。1212OAlOBlll、，且.783,8TTt一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初位相为零，在范围内，系统在t=时刻的动能和势能相等。02Tt图1表示t=0时的余弦波的波形图，波沿X轴正向传播，图2为一余弦振动曲线，则图1中所表示的x=0处的振动初位相为；图2中所表示的振动的初位相为。.8yoxc00000vxt2yot00000vxt2.922121610cos(5)210sin(5)()2xtxtSI，+)25cos(10222tx0xmA21042两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：它们的合振动的振幅为；初位相为。22121610cos(5)210sin(5)()2xtxtSI，两列平面简谐机械波相遇，在相遇区域内，媒质质点的运动轨迹为圆，则这两列波应满足的条件是：振动方向垂直；频率相同；在各相遇点振动位相差；振幅相等。.102＋(1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播，已知在处振动方程为，则该平面简谐波的方程为；(2)如果在上述波的波线上放一如图示的反射面，且假设反射波的振幅为，则反射波的方程为。.11Lo()xLx反射面波密波疏x)2cos(xtAy)42cos('LxtAy反2xcosyAt()2xLL'A如果入射波的方程是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为；在处质点合振动振幅A=。.12)(2cos2xTtAyTtxAy2cos2cos2AxAx32|2cos2|1cos2()txyAT2y23x在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为，管中平均波的能量密度是w，则通过截面积为S的平均能流是。cos(2/)yAtx.132wSwuSISP.14HZuVusR7.469甲甲乙观察者smV/40乙smVR/20HZVuVusR97.472乙乙HZ3.3甲乙甲和乙两个声源的频率均为500Hz，甲静止不动，乙以40m/s的速度远离甲，在甲乙之间有一观察者以20m/s的速度向着乙运动，此观察者听到的声音的拍频是多少？（已知空气中的声速为330m/s）。解：如图所示，取S1点为坐标原点，S1、S2联线为X轴二、计算题2S1SXm11O)(2)(1212rrAxrxrx110)1(216没有因干涉而静止的点mu42相干波源S1和S2，相距11m，S1的相位比S2超前，这两个相干波在S1、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s，试求在S1、S2的连线及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。2S1SXm11Oxrxrx11110)2(21)12(6kx3,2,1,0,1,272kkx1111)3(21xrxrx5为干涉而静止的点Px)20(4cos0.3xty)20544cos(0.3)1(xty)20(4cos0.3)2(xty)24cos()25cos(0.6)3(txykx252,1,05.25kkx如右图，一平面余弦波以v=20m/s沿X轴负方向传播，此波引起A点的振动方程：(1)若以距A点5.0m处的B点为坐标原点，写出此波的波动方程；(2)若B处有波密反射壁，求反射波波动方程（设振幅仍为3.0m）；(3)求驻波波动方程及波腹的位置。3.0cos4()ytSI1om2moxfTF平衡时：gmfT2gmklfT202kgml202gm2T在图示系统中，弹簧倔强系数为K，圆盘的质量为m，半径为R，重物的质量为m２。绳、弹簧及定滑轮的质量忽略不计。运动中绳与盘之间，盘与地之间无相对滑动，现将盘C从平衡位置向右平移x。后静止释放。证明系统将作简谐振动，并求出振动周期。1om2moxfTFC在任一位置：xcamxlkfT10)(2121RmJfRTRcamTgm22RacRRaac2xmmkdtxdac212283208322122xmmkdtxd21832mmkgm2T若求质心的运动规律000vxxt00xAtxxcos0