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2015/1/112004年期末考试试题和答案电磁场与电磁波期末考试试卷首页2004年期末考试试题和答案2005年期末考试试题和答案2006年期末考试试题和答案2007年期末考试试题和答案《电磁场与电磁波》期终考试题 一、（13分）试写出如下方程：1） 均匀、理想介质中微分形式的无源麦克斯韦方程；（5分）瞬时值形式：复数形式： 2） 均匀、理想介质中的电场强度的无源波动方程；（3分）瞬时值形式：复数形式：3） 理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。（5分）二、（16分）TEM波由空气斜射到理想导体表面（处的平面），已知入射波电场为，若，，试求：1） 工作频率；（4分）2） 入射角；（4分）3） 反射波电场的表示式；（4分）4） 合成波电场的表示式。（4分）解： 1）因为＝Hz2）3）对于垂直极化波入射到理想导体表面，在处，故反射波的电场为代入，，得4） 合成波电场表达式为代入，，得写成余弦波形式三、（16分）空气中的TEM波，沿z方向传播，已知其电场强度为：。试求：1） 磁场强度；（4分）2） 电场、磁场分别为什么极化（偏振）波？（6分）3） 功率密度的平均值。（6分）解：1）由于TEM波沿z方向传播，所以2）在z=0平面上，时，；时，。所以电场为左旋椭圆极化波；在z=0平面上，时，；时，。所以磁场为左旋椭圆极化波。3）电场的复数形式为磁场的复数形式为2015/1/112004年期末考试试题和答案磁场的复数形式为四、（13分）平面波由空气垂直入射到某介质（，）分界面，若要求反射系数和传输系数（折射系数）的大小相等，试求：1） ；（5分）2） 若入射波的，求反射波和折射波的和。（8分）解：1）由于传输系数为正数，设空气本征阻抗为，介质本征阻抗为，由题意有可得即，所以2）因为，所以，而入射有mW/m2，故反射：=0.25mW/m2透射：=0.75mW/m2 五、（13分）由金属铜（=5.8×107 S/m）制成的圆导线，其半径=1.5mm，试求该导线：1． 单位长度的直流电阻；（5分）2． =100MHz时的表面电阻(率)；（5分）3． =100MHz时单位长度的交流电阻。（3分）解：1．单位长度直流电阻为：2.44×10－3()2．铜为良导体，先求给定频率下的趋肤深度：(m)，则表面电阻(率)为：(/m2)3．由于，只需考虑导线表面的电阻，则单位长度给定频率下的交流电阻：()（另一方法：） 六、（16分）矩形波导（横断面尺寸为），传输模（＝0，＝1），已知其电场强度为： ，试求：1．；（6分）2．z方向的功率密度；（5分）3．模的传输功率 。（5分）解：1．由题意，利用麦克斯韦方程：，所以，2．z方向的功率密度：（其中，，）3．模的传输功率只用考虑和的贡献 七、（13分）电偶极子，其一端与地面无限靠近。当电偶极子与地面夹角为时，测得天线的发射功率＝10mW。若将该天线与地面垂直放置，试求其发射功率等于多少毫瓦？2015/1/112004年期末考试试题和答案解：利用镜像法，考虑远场，可知，当电偶极子与地面夹角为时，有，当与地名垂直放置时，有，所以，mW. 2015/1/112004年期末考试试题和答案年期末考试试题和答案电磁场与电磁波期末考试试卷首页2004年期末考试试题和答案2005年期末考试试题和答案2006年期末考试试题和答案2007年期末考试试题和答案 一.（10分）试写出以下各式：1. 均匀、理想介质中，微分形式的无源（电流源、电荷源）Maxwell方程组；2. 理想介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；3. 坡印廷矢量的数学表示式，并十分简要的说明其意义。答：，坡印廷矢量就是通过单位面积的电磁场功率（或能量流密度）。 二.（15分）自由空间（, ，传播常数为）中平面波的磁场为：，试求：1． 与之对应的；2． 对应的坡印廷矢量瞬时值；3． 坡印廷矢量平均值（要求用复数法）。解：1． （V/m）2． （W/m2） （复数取实部，取虚部为sin2）3．要求用复数法，（W/m2） 三、（15分）已知某无损耗媒质中的电场强度为V/m，且。求：（1）与之相伴的磁场H； （2）媒质的相对介电常数；（3）波的平均功率密度。解：（1）电场强度的复振幅形式为由复数形式的Maxwell第二方程，可得故磁场强度的瞬时值形式为（2）由复数形式的Maxwell第一方程，可得故电场强度的瞬时值形式为即因此，（3） 四（10分）、电源变压器（50Hz）应该采用铝（，，S/m）还是铁（，，S/m）做屏蔽罩，并分析其原因。解：由良导体的趋肤深度可得，铝的趋肤深度为＝1.2cm2015/1/112005年期末考试试题和答案铁的趋肤深度为=0.23mm因此，铁适合做电源变压器的屏蔽罩，可以节省材料，减小体积。 五、（15分）一均匀平面波垂直入射到位于的理想导体平板上，已知电磁波电场强度的复数形式为：求：（1）反射波的电场；（2）判断反射波的极化方式；（3）总的磁场的瞬时表示式；（4）导体表面的感应电流。 解：（1）反射波是－z方向，且在导体边界（z=0）上合成电场强度为0，所以得（2）反射波是线极化波。（3）若对于入射波，对于反射波，对于合成波瞬时值是（4） 六.(15分)空气中垂直极化波斜入射到理想导体表面(YOZ平面)，现给出如下的合成波电磁场表达式，请指出其中空间分布规律及时间相位上出现的错误。答： 七.(5分)理想的空心矩形波导a=5cm，b=2cm，工作频率1GHz，(a)求证：在这一频率下TM21模式不能传输；(b)决定电场的z分量衰减到它在z=0处的幅度的50%所需的传输距离；答：（a）略；（b），＝200，所以z＝3.47mm 八（15分）．已知一电偶极子Idl在其最大辐射方向上，距离电偶极子r处的远区P点所产生的电场强度振幅值为100mV/m。试求：1）在此点的磁场强度和平均坡印亭矢量。2）在与电偶极子轴线的夹角为30°的方向上，与上面点的距离相同的一点处电偶极子所产生的电场强度、磁场强度和平均坡印亭矢量值。 解：1） 对于电偶极子的远区场，电场与磁场的比值为媒质的波阻抗，即，对于自由空间为=120π，因此，磁场的强度振幅值为平均坡印亭矢量为 2）电偶极子的远区场与sinθ成正比，θ为与电偶极子轴线的夹角。 θ=90０ 为最大辐射方向。其它方向的场值为最大辐射方向的同等距离处的场值与sinθ的乘积。所以在与电偶极子轴线的夹角为30°的方向上，与最大辐射方向上距离相同的一点处电偶极子所产生的电场强度为 100mV/m×sin300=50 mV/m。对于电偶极子的远区场，电场与磁场的比值为媒质的波阻抗，即，对于自由空间为=120π，因此，磁场的强度振幅值为2015/1/112005年期末考试试题和答案平均坡印亭矢量为2015/1/112006年期末考试试题和答案电磁场与电磁波期末考试试卷首页2004年期末考试试题和答案2005年期末考试试题和答案2006年期末考试试题和答案2007年期末考试试题和答案北京邮电大学2006——2007学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷 考试注意事项一、学生参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。三、学生不得另行携带、使用稿纸，要遵守《北京邮电大学考场规则》，有考场违纪或作弊行为者，按相应规定严肃处理。四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上，做在试卷、草稿纸上一律无效。考试课程电磁场与电磁波考试时间2007年1 月26日题号一二三四五六七八总分满分16161016161016 100得分 阅卷教师 一：（16分）简答以下各题：1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）2. 假设两种理想介质间带有面密度为的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）3. 矩形金属波导中采用TE10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）4. 均匀平面波从媒质1（1，1=0，1=0）垂直入射到与媒质2（2，2=0，2=0）的边界上。当1与2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当1与2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R，所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案1 2 ，第二问答案 1 2二、(16分)自由空间中平面波的电场为：，试求：1. 与之对应的；（5分）2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（, ，），且在频率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率。（6分）解：1．容易看出是均匀平面波，因此有 （A/m）或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则，，（W/m2）。若瞬时值是取虚部，则结果为。3．根据条件可知（S/m）三、（10分）空气中一均匀平面波的电场为,问欲使其为左旋圆极化波，A＝？欲使其为右旋圆极化波，A＝？解：（1）左旋圆极化波时，（2）右旋圆极化波时，由于，所以。在xoy平面上画出和，由向（相位滞后的方向）旋转，拇指指向k，符合左手螺旋，因此左旋圆极化波情况下要超前，即；反之，右旋圆极化波情况下要滞后，即。四、（16分）自由空间波长为m的电磁波在导体铜内传播。已知铜的S/m，，，铜表面处的磁场强度大小为A/m。2015/1/112006年期末考试试题和答案求：1. 波在铜内的相移常数，相速度及波长；（4分） 2. 波在铜内的波阻抗及导体表面处的电场强度大小；（4分）3. 波的趋肤深度；（4分）4. 铜的表面电阻率。（4分）解：（1）频率（Hz）损耗角正切，故铜可视为良导体。相移常数（rad/m）相速度（m/s）波长（m）（2）波在铜内的表面阻抗（）因为，故导体表面处的电场强度（V/m）（3）波的趋肤深度（m）（4）铜的表面电阻率（）五、（16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x=0的理想介质()平面上，已知(H/m)，入射波电场强度为 试求：1. 若入射波电场幅度V/m，反射波磁场幅度为A/m，是多少？（6分）2. 求反射波的电场强度；（5分）3. 求折射波的磁场强度。（5分）解：（1）通过电场的反射系数R求反射波电场幅度为所以电场的反射系数为所以 ，即