多个样本均数比较方差分析

2020/4/7医学统计学－－供研究生用1第四章多个样本均数比较的方差分析Analysisofvariance（ANOVA）2方差分析方差分析的基本思想完全随机设计的单因素随机区组设计的两因素方差分析交叉设计的方差分析多个样本均数间的多重比较3第一节方差分析的基本思想用途：检验3组及以上总体均数是否相等。通过分析处理组均数之间的差别，推论它们所代表的k个总体均数间是否存在差别，或k个处理组间的差别是否具有统计学意义。因因素素水水平平11水水平平22水水平平33合合计计XX1111XX2211XX3311XX1122XX2222XX3322┇┇┇┇┇┇XX11nn11XX22nn22XX33nn33nn11nn22nn33NN==ΣΣnnii1X2X3XNXXijμμ11μμ22μμ33μμ4总变异=组间变异+组内变异表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.35全部实验结果存在三种不同的变异总变异：全部实验数据大小不等。变异的大小用观察值与总均数的离均差平方和表示，记为SS总组间变异：各处理组的样本均数也大小不等，变异的大小用各组均数与总体均数的离均差平方和表示，记为SS组间。组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方和表示。记为SS组内。6总变异=组间变异+组内变异211kinjijiXXSS总总变异：211kinjiijiXXSS组内组间变异：21kiiiXXnSS组间组内变异：总=N-1组间=k-1组内=N-k7F=MS组间/MS组内如果：各样本均数来自同一总体（Ｈ0:m1m2mk），即各组均数之间无差别。则：组间变异与组内变异均只能反映随机误差，此时：F值应接近1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F值将明显大于1，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是认为处理因素有作用。8F值要到多大才有统计学意义呢？在各样本来自正态总体，各样本所来自的总体方差相等的假定之下，当H0成立时，检验统计量F服从自由度组间=k-1，组内=N-k的F分布，表示为:F~F(组间,组内)可由F界值表查出在某一水准下F分布的单尾界值F。当FF(组间,组内),P。F9方差分析的基本思想根据资料的设计类型，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差（如SS组内）外，其余每个部分的变异（如SS组间）可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用，如A因素×B因素）加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。10方差分析对数据的基本假设（方差分析的应用条件）任何两个观察值之间均不相关每一水平下的观察值均来自正态总体各总体方差相等，即方差齐性（homogeneityofvariance）11第二节完全随机设计资料的单因素方差分析在实验研究中，将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。在观察研究中，按某个因素的不同水平分组，比较该因素的效应。如比较糖尿病患者，IGT异常和正常人的载脂蛋白有无差别（人群这个研究因素分为3个水平）。如将30名乙型脑炎患者随机分为三组，分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗（药物这个研究因素分为3个水平），观察治疗后的退热时间。12一、完全随机设计如何随机分组？如欲将24只小白鼠随机分为3组。方法如下：首先，将小白鼠1～24编号利用随机数字表（附表15，p832）依次读取两位数作为一个随机数字录于编号下，将全部随机数从小到大编序号规定序号：1～8甲组；9～16乙组；17～24为丙组13二、变异分解：例：某社区随机抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT异常（9例）和正常人（10例）进行载脂蛋白（mg/dL）测定，问三种人的载脂蛋白有无差别？141.完全随机设计方差分析中变异的分解总变异=组间变异+组内变异表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.3152.分析计算步骤建立检验假设和确定检验水准H0:三种人载脂蛋白的总体均数相等，即m1m2m3H1:三种人载脂蛋白的总体均数不全相等=0.05计算检验统计量F值16表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00∑Xij116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij217表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人∑Xij116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij2C=3309.52/30=365093（校正数）SS总=372974.87-365093=7881.87SS组间=11602/11+921.52/9+12282/10-365093=2384.03SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.03=5497.8418表完全随机设计资料的方差分析表变异来源离均差平方和SS自由度ν均方MSF值组间)SS组间g－1组间组间SS组内组间MSMS组内SS组内N－g组内组内SS总SST＝SS组间＋SS组内N－119确定P值和作出推断结论查附表3F界值表（P806）,1=2,2=27F0.05(2,27)=3.35,F0.01(2,27)=5.49本例F=5.85F0.01(2,27),故P0.01。可认为三种人的载脂蛋白不同。方差分析计算表变异来源SSMSFP组间2384.0321192.015.850.01组内5497.8427203.62总7811.872920以上结论表明总的来说三种人的载脂蛋白有差别，但并不表明任何两种人的载脂蛋白均有差别。要了解哪些组均数间有差别，需进一步作两两比较。当k=2时，对同一资料，F=t2。21SPSS操作与结果解释完全随机设计的单因素方差分析221.建立SPSS数据工作表g:分组（1：糖尿病；2：IGT；3：正常人）X:载脂蛋白表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)一、完全随机设计方差分析的SPSS232.选用SPSS过程24One-wayANVOA对话框将x选入DependentList栏，g选入Factor栏25单击Options…按钮26选择Descriptive，Homogeneity…单击Continue返回单击PostHoc…按钮27单击OK按钮运行ANOVA过程283.结果解释三组均数（mg/dL）依次为：正常人（122.80）、糖尿病患者（105.46）和IGT患者（102.39）。Descriptives载脂蛋白11105.45510.8733.27898.150112.75985.7125.69102.38914.5524.85191.204113.57476.4124.510122.80017.0675.397110.591135.009103.0159.030110.31716.4863.010104.161116.47376.4159.0糖尿病IGT正常人TotalNMeanStd.DeviationStd.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximum29经方差齐性检验，P=0.548，按=0.05水准，还不能认为3个总体方差不等。TestofHomogeneityofVariances载脂蛋白.615227.548LeveneStatisticdf1df2Sig.30经完全随机设计的单因素方差分析，F=5.85,P=0.008,可认为三种人的载脂蛋白不同。ANOVA载脂蛋白2384.02621192.0135.854.0085497.83627203.6247881.86229BetweenGroupsWithinGroupsTotalSumofSquaresdfMeanSquareFSig.31第三节随机区组设计的方差分析（randomizedblockdesign，two-wayANOVA）亦称配伍组设计,是配对设计的扩大。例对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）列于下表。问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？32一、随机区组设计如何分组：先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组（block），使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理。由于区组内的个体特征比较一致，减少了个体差异对结果的影响。33表A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重区组号A营养B营养C营养均数150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均数53.9053.9559.1455.6634二、变异分解1.随机区组设计方差分析中变异的分解：SS总=SS处理+SS区组+SS误差35SS总=SS处理+SS区组+SS误差表A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重区组号A营养B营养C营养均数150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均数53.9053.9559.1455.66362.分析计算步骤建立检验假设和确定检验水准H0:三种营养素喂养的小白鼠体重增量相等，即m1m2m3H1:三种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等=0.05计算检验统计量F值37表随机区组设计方差分析的计算公式变异来源离均差平方和SS自由度ν均方MSF值处理间(A)SSAk－1AASSEAMSMS区组间(B)SSBn－1BBSSEBMSMS误差(E)总SSESST＝SSA＋SSB+SSE(k－1)(n－1)N－1EESS38表方差分析结果变异来源SSMSFP处理间144.92272.462.980.05区组间2376.387339.4813.960.01误差340.541424.32总2861.842339确定P值和作出推断结论：F0.05（2，14）=3.74，P0.05。尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。F0.01（7，14）=4.28，P0.01。可认为8个区组的小白鼠体重增量有差别，即遗传因素对小白鼠体重增量有影响（但一般更关注处理组间差别的假