第六章在磁场中的原子小结

第六章在磁场中的原子小结§6.1原子的磁矩§6.2外磁场对原子的作用§6.3S-G实验§6.4顺磁共振§6.5塞曼（Zeeman）效应§6.6抗磁性、顺磁性和铁磁性§6.1原子的磁矩.2;;1;;;)1(2;2,,sBjjZjBjjzjjZjjjgsjgjmgjjgpmegpmeg1.单电子原子的总磁矩.,,2,1,;,,1,;;)1(;,sjjjjmsssjmpjjppppjjzjjj电子的总磁矩旋进222222222222()22222;2222jjjjsssjjjjjjssjjjssjjsjsssjjjjjpppegpgppppmppegppgppmppppppppeggmpggggppeepgpmmpg22222(1)(1)(1)12(1)sssjggggpppjjssjj2.具有二个或二个以上电子的原子的磁矩对于多电子情况，L-S耦合可以记为：而j-j耦合可以记为：JSLsss)())((321321Jjjjsss)())()((321332211BJJzJBJJJJzJJzJJzJJJJMgJJgJJJMMPJJPPmegPmeg,,,,;)1(,1,;;)1(2;222222(1)(1)(1)12(1)LSLSLSJjggggppgpJJLLSSJJL-S耦合与单电子情况类似1122122112(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)2(1)JJJjjjjggJJJJjjjjgJJj-j耦合例如，有两个电子情况时有两个以上电子时，分两种情况考虑。jjnLSn:)1(:)1(1§6.2外磁场对原子的作用;;.JJJdPBUBFUdt拉莫尔旋进附加能量S-G1.拉莫尔旋进eJLeJJJLmeBgBmegBBP4222;2.原子受磁场作用的附加能量.,,1,;222,JJJMBgMBMmegBPmegBPmegBEJBJJJJzJJJJJ几种双重态的g因子和Mg值原子态gMg2S1/22±12P1/22/3±1/32P3/24/3±2/3，6/32D3/24/5±2/5，6/52D5/26/5±3/5，±9/5，±15/5§6.3S-G实验zBfyBxBZZ0222121tMfatzvtxZ2/;)(21vLzBMzZvLtLxBJJzJZZgMJmeg2史特恩—盖拉赫实验结果原子原子态gMg图样Zn，Cd，Hg，Pd1S0-0┃Sn，Pb3P0-0┃H，Li，Na，K，Cu，Ag，Au2S1/22±1┃┃Tl2P1/22/3±1/3┃┃3P23/2±3，±3/2，0┃┃┃┃┃3P13/2±3/2，0┃┃┃O3P0-0┃§6.4顺磁共振(EPR)电子自旋共振(ESR)具有磁矩的原子称为顺磁原子。顺磁原子受到外加交变磁场作用而剧烈吸收能量的现象叫顺磁共振。.,,1,)(0JJJMHgMBgMEJBJJBJJ当二邻近能级的间隔（也就是MJ和MJ+1或MJ-1两能级的能量差）等于外加交变磁场（垂直，频率为ν）所对应的能量hν时，也就是)(0HgBghBJBJ此时，外加交变磁场的能量会被原子剧烈吸收，即二邻近能级间有跃迁，可用仪器测量。§6.5塞曼（Zeeman）效应1.塞曼效应的观察①镉的6438.47Å红色谱线的塞曼效应：②钠的5895.93Å和5889.96Å黄色谱线的塞曼效应2.正常塞曼效应（S=0）1122112212'1'2'gMgMhvgMgMEEEEhvjJjJ当体系的自旋为零（S=0）时，g2=g1=112'JJMMhvhv)(1),(012JJJMMMmemehvhvhv2/02/0'镉6438.47Å红色谱线的塞曼效应3.塞曼谱线的偏振特性4.反常塞曼效应（S≠0）著名的黄色双线是2P1/2,3/2→2S1/2（体系的自旋不为零（S=1/2≠0））之间跃迁的结果，有关的原子态及相应的g因子和数值已在前面算出，分裂谱线相应的能量为1122'gMgMhvhvJJmeBgMgMvvJJ4'11223S3P不考虑自旋考虑自旋2S1/22P1/22P3/21/21/3-1/2-1/31/21-1/2-1Mg-1/2-2/3M3/26/31/22/3-3/2-6/3在磁场中589658905896589058935.格罗春图6.Paschen-Back效应（强磁场）)()()()(SzLzBSzLzSzLzSSLLJM2MBM2Mm2BeP2Pm2eBBPgPgm2eBE强磁场时，Na原子能级发生分裂6-1已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。解:（1）52)1(2)1()1()1(12/3,3,2/3JJSSLLJJgJLSJ基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2J+1=4束。（2）BBBJJBJJzJBJJJJzJJzJJzJJJJJJgMgJJgJJJMMPJJPPmegPmeg7746.053)1(;)1(,1,;;)1(2;2,,,,6-2已知He原子1P1→1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距（波数差）为0.467cm-1，试计算所用磁场的感应强度。解:当体系的自旋为零（S=0）时，g2=g1=112'JJMMhvhv)(1),(012JJJMMMmemehvhvhv2/02/0'memevv4/04/'TvemcBcmmceBcvv00.14467.0416-3Li原子漫线系的一条谱线（32D3/2→22P1/2）在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。解:21,21,3221,1,21:223,21,21,23;5423,2,21:32/122/32MgJLSPMgJLSD2D3/22P1/2无磁场有磁场-3/2-1/2M3/21/21/2-1/26-4在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是0.40Å。所用的磁场的B是2.5T，试计算该谱线原来的波长。解:S=0，g2=g1=112'JJMMhvhv)(1),(012JJJMMMmemehvhvhv2/02/0'memevv4/04/'0014026539.944.05.2105788.019702''1'1;222AATTeVeVABcBhcvhcBmhcBemhcehBmceBcvvBBB6-5氦原子光谱中波长为6678.1Å（1s3d1D2→1s2p1P1）及7065.1Å（1s3s3S1→1s2p3P0）的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解:1,0,1,1;1,1,0:2,1,0,1,2,1;2,2,0:)2131(1.667811211121MgJLSPMgJLSDPpsDdsA0,;0,1,1:1,0,1,2;1,0,1:)2131(1.706503130313MgJLSPMgJLSSPpsSssA6-6Na原子（32P1/2→32S1/2）跃迁的光谱线波长为5896Å，在B=2.5T磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少Å？解:(max)234(min)2341(max)34(min)3411'1(min)34(max)34''112211221122cBcBhcBhcBhcBgMgMhBhBvhBgMgMvvgMgMhvhvJJJJJJ6-7Na原子（3P→3S）跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93Å和5889.96Å。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后的最低能级与2P1/2分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度Ｂ。解:3/1;3/1;3/2;2/1,1,2/1:2,3/2,3/2,2;3/4;2/3,1,2/1:2/122/32MggJLSPMggJLSPTTeVeVAAABMgMghcMgMgEEEEBMgEEMgEEMgEMgEEEMgEEMgEE15.756105788.0]23/1[19702)93.5895196.58891(])()([)11(])()([)()()()()()()()('')(')('14000min,2max,112min,2max,10102max,101min,202max,11min,2212max,111min,2226-8已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩μJ多大？如果已知上述铁原子的速度v=103m/s，铁的原子量为55.85，磁极范围L1=0.03m，磁铁到屏的距离L2=0.1m，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度dB/dz=103T/m，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。解:已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束，所以铁原子的J=4，另外S=2和L=2，因此g=3/2，(Mg)max=6。zBfyBxBZZ0222121tmfatzvtxZ22111121/;vLzBmzvLtLxZ1.磁极纵向范围内2.从磁极到屏之间21111//mvLftgmvtftgdtdxdtdztgzz221222221vLLzBmzmvLftgLzZzmLLvLzBMgmvLLzBmvLzBmzzdBZZ32121max221221211018.9)2()(2)121(2)(26-9铊原子气体在（2P1/2）状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？解:.,,1,;3/2;2/1,1,2/1:2/12JJJMBgMEgJLSPJBJJ当二邻近能级的间隔等于外加交变磁场所对应的能量hν（ν为微波频率）时，观察到顺磁共振现象19109.1/