2018年联考数学真题

第1页2018年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.1.已知集合,5,4,2,6,2,1,6,5,4,3,2,1BAU，则BACU()5,4.A6,5,4,3,2,1.B5,4,2.C5,4,3.D2.要得到xycos，则要将xysin的图象（）.A向左平移个单位.B向右平移个单位.C向左平移2个单位.D向左平移2个单位3.设iz2321，则zz2（）1.A0.B1.C2.D4.若函数1)(2axxf图象上点)1(1f，处的切线平行直线12xy，则a（）1.A0.B41.C1.D5.已知为第二象限的角，且43tan，则cossin（）57.A43.B51.C51.D6.已知0ba，则（）baA212.baB212.baC22.baD22.7.甲，乙，丙，丁，戊五人站成一排，甲不站两端的概率（）54.A53.B52.C51.D8.函数)23ln()(2xxxf的递增区间是（）1,.A23,1.B,23.C.2.D第2页9.已知椭圆)0(12222babyax过点53,4和54,3，则椭圆的离心率e（）562.A56.B51.C52.D10.过抛物线xy22的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于NM,两点，O为坐标原点，则ONOM()43.A41.B41.C43.D11.若四面体的棱长都相等，则相邻两个侧面所处二面角的余弦值为（）41.A31.B21.C32.D12.已知等比数列na的前n项和为nS，3,481SS,则1211109aaaa（）8.A6.B4.C2.D二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分.13.坐标原点关于直线06yx的对称点的坐标为.14.已知三棱锥ABCO的体积为1，111,,CBA分别为OCOBOA,,的中点，则三棱锥111CBAO的体积为.15.多项式4311xx的展开式中2x的系数为（用数字作答）.16.过点1,3,2且与平面053zyx和平面032zyx都垂直的平面方程为.17已知关于x的多项式123axxx被2x除的余式和被2x除的余式相等，则a.18.在长方体1111DCBAABCD中，GFEAAADAB,,,8,41为111,,DDBAAB的中点，H为11DA上一点，11HA,求异面直线FH与EG所成角的余弦值.第3页三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分.19.在ABC中，角CBA,,对应的边为cba,,，ABC外接圆的半径为1，且BbaCAsinsinsin222(1)证明：abcba222;(2)求角C和边c.20.已知数列na的前n项和为nS，且2,0,2111nnnnSSaaa.(1)求数列na的前n项和nS；（2）求12221111nnSSSSSS的值.第4页21.已知双曲线的方程为141222yx，21,FF为双曲线左右焦点，曲线C是以2F为圆心且过坐标原点的圆.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若动点P在曲线C上运动，点M满足MPMF21,求点M的轨迹方程.22.设函数)(xf的定义域为R,0)0(f，任意Rxx21,,有)()()2()2(212121xxfxxfxfxf.(1)求0f；（2）求证)(xf是偶函数（3）若0f，求证)(xf为周期函数