2020年中考第一轮复习备考专题§1.2-整-式

中考数学（浙江专用）§1.2整式A组2015—2019年浙江中考题组考点一整式及其运算1.(2019金华,2,3分)计算a6÷a3,正确的结果是 ()A.2B.3aC.a2D.a3答案D由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减,知a6÷a3=a6-3=a3.故选D.2.(2018温州,3,4分)计算a6·a2的结果是 ()A.a3B.a4C.a8D.a12答案Ca6·a2=a6+2=a8,故选C.思路分析根据同底数幂相乘的法则可得解.方法总结同底数幂相乘,底数不变,指数相加.3.(2017金华,5,4分)下列计算中,正确的是 ()A.m3+m2=m5B.m5÷m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1答案BA选项不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误.同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故B正确.积的乘方,将积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C错误.由完全平方公式知D错误.4.(2015台州,1,4分)单项式2a的系数是 ()A.2B.2aC.1D.a答案A2a的系数是2,故选A.5.(2018杭州,11,4分)计算:a-3a=.答案-2a解析a-3a=(1-3)a=-2a.6.(2017丽水,11,3分)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为.答案2解析∵a2+a=1,∴原式=3-(a2+a)=3-1=2.故答案为2.7.(2016丽水,14,4分)已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2=.答案1解析∵x2+2x-1=0,∴x2+2x=1.∴3x2+6x-2=3(x2+2x)-2=3×1-2=1.故答案为1.方法指导经过仔细观察、比较,发现已知等式与所求代数式联系的纽带为x2+2x,由此利用合理变形和整体代入即可求解.解后反思合理变形并整体代入是求解本题的关键,勿求出一元二次方程中x值,再代入求值,这样既烦琐又易出错.8.(2016宁波,15,4分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需根火柴棒. 答案50解析图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律可知,图案 需8+(n-1)×7=(7n+1)根火柴棒,所以图案⑦需7×7+1=50根火柴棒.方法指导解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.9.(2015湖州,16,4分)如图,已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3,以此类推……,若A1C1=2,且点A,D2,D3,…,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是. 答案  87326561128或写成解析以射线BA为y轴正半轴,以射线BC1为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),D2(3,2),则可求得直线AD2的解析式为y= x+1,设从左往右的第三个正方形边长为a,则D3(3+a,a),代入直线解析式得a=3,同理可求得第四个正方形的边长是 ,第五个正方形的边长是 ,……,所以第n个正方形的边长是 (n大于2且n为整数),所以第十个正方形的边长是 = .13922742332nn873265611281.(2015杭州,4,3分)下列各式的变形中,正确的是 ()A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B. -x= C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)= +11x1xx1x考点二乘法公式答案A(-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,选项A正确; -x= ≠ ,选项B错误;x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x-2)2+1,选项C错误;x÷(x2+x)= = ≠ +1,选项D错误.故选A.1x21xx1xx2xxx11x1x2.(2018温州,17(2),5分)化简:(m+2)2+4(2-m).解析(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.3.(2017温州,17(2),5分)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).解析原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.(2016湖州,18,6分)当a=3,b=-1时,求下列代数式的值.(1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.解析(1)解法一:原式=a2-b2, (1分)当a=3,b=-1时,原式=32-(-1)2=8. (2分)解法二:当a=3,b=-1时,原式=(3-1)×(3+1)=8. (2分)(2)解法一:原式=(a+b)2, (4分)当a=3,b=-1时,原式=(3-1)2 (5分)=4. (6分)解法二:当a=3,b=-1时,原式=32+2×3×(-1)+(-1)2=9-6+1=4. (6分)5.(2016宁波,19,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.解析原式=x2-1+3x-x2 (4分)=3x-1. (5分)当x=2时,原式=3×2-1=5. (6分)评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.6.(2018衢州,19,6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案: 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程.解析方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2+ b(a+a+b)×2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.121.(2019杭州,11,4分)因式分解:1-x2=.考点三因式分解答案(1+x)(1-x)解析原式=(1+x)(1-x).2.(2019衢州,13,4分)已知实数m,n满足 则代数式m2-n2的值为.1,3,mnmn答案3解析因为实数m,n满足 所以代数式m2-n2=(m-n)(m+n)=3.1,3,mnmn3.(2018温州,11,5分)分解因式:a2-5a=.答案a(a-5)解析a2-5a=a(a-5).4.(2017金华,11,4分)分解因式:x2-4=.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=(x+2)(x-2).思路分析直接利用平方差公式进行因式分解即可.5.(2016宁波,14,4分)分解因式:x2-xy=.答案x(x-y)解析x2-xy=x(x-y).评析本题考查了运用提公因式法对多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.6.(2018杭州,13,4分)因式分解:(a-b)2-(b-a)=.答案(a-b)(a-b+1)解析原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).7.(2015杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.答案mn(m+2)(m-2)解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).考点一整式及其运算B组2015—2019年全国中考题组1.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是 ()A.1B.2C.3D.4答案C根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故①②一定成立;根据整式的除法可得(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0),故③一定成立;④运算错误.一定成立的个数为3,故选C.2.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,…,第n个单项式是 ()A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1答案C∵x3=(-1)1-1x2×1+1,-x5=(-1)2-1x2×2+1,x7=(-1)3-1x2×3+1,-x9=(-1)4-1x2×4+1,x11=(-1)5-1x2×5+1,……∴第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.3.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…….已知按一定规律排列的一组数:250,251,252,…,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 ()A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a答案C∵2+22+…+2100=2101-2①,2+22+…+249=250-2②,∴①-②得250+251+…+2100=2101-250=2·(250)2-250=2a2-a.故选C.4.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是 ()A.3a3·2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45°= D.cos30°= 2232答案D3a3·2a2=6a5,故A不正确;(-2a)2=4a2,故B不正确;tan45°=1,故C不正确,故选D.5.(2018山东威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ()A. B.1C. D. 342398答案D52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23= .故选D.98思路分析逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.考点二乘法公式1.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是 ()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2·a3=a6D.(-ab2)3=-a3b6答案D2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2·a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正确.故选D.2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52答案C9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52,故选C.3.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是 ()A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案C根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.4.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于.33答案2解析根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2.3335.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= .2解析原式=a2-2a+1+a2+2a (2分)=2a2+1. (3分)当a= 时,原式=2×( )2+1=5. (5分)226.(2017河南,16,8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.22解析原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy (3分)=9xy. (5分)当x= +1,y= -1时,原式=9xy=9×( +1)×( -1)=9. (8分)2222考点三因式分解1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.2.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=.答案(x-1)2解析x2-2x+1=(x-1)2.3.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式: