2017年希望杯100题五年级组

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）1/24第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）考查内容提要1.整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。3.角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。4.整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。5.小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。6.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。7.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。8.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。9.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位）。第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）2/241．计算：2016×20172017-2017×20162016.2．计算：32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.27.3．计算：6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2.4．规定a⊗b=(a+b)÷a，0.2m⊗1.8=1.9，求m的值。5．用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a的小数部分，即{a}=a-[a]，定义一种运算“⊙”:a⊙b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊙{5.6}+[4.7]的值。6．找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，，，…7．如图1所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数之和。106911128图1第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）3/248．有一串数，最前面的4个数是2，0，1，6，从第5个数起，每一个数是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗？9．小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，……则输出的数中，首先超过100的数是多少？10．从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个，……，（2n-1）个，求最大的n。11．已知𝒳是两位数，𝒴是一位数，若1123=𝒳×𝒳+11𝒴×𝒴，求𝒳+𝒴.12．20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义:𝒳n表示n个𝒳相乘。）第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）4/2413．1×2×3×4×…×2016×2017的积的末尾有多少个连续的0？14．111a̅̅̅̅̅̅̅是四位数，若111a̅̅̅̅̅̅̅−3是7的倍数，求自然数a。15．有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数，求这三个数的和的最小值。16．若11𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅是四位数，并且11𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅−3是7的倍数，那么a+b有多少个不同的值？17．100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1，2，3，……依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转。问：背向老师的有多少人？18．一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数。第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）5/2419．三位数中，被6除，余数是5的有多少个？20．有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数。21．求被7除余5，被8除余2的最小的三位数。22．2b5̅̅̅̅̅是三位数，若2b5̅̅̅̅̅−3可被13整除，求自然数a的最小值。23．20a̅̅̅̅̅是三位数，若20a̅̅̅̅̅+1是7的倍数，20a̅̅̅̅̅−1是13的倍数，求自然数a。24．A=201720162016…2016⏟10个2016，求a÷7得到的余数。25．五年级（2）班同学分为5组，按组活动，第一组到第五组的人数分别是12人，6人，10人，13人，7人，其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人，则留在教室的是第几组？第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）6/2426．小华将连续偶数2、4、6、8、10、…逐个相加，结果是2016，验算时发现漏算了一个数，那么，这个漏加的数是多少？27．三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少？28．3个不同的质数a、b、c满足a+b=c，且b×c=143，求a×(b+c)的值。29．下面是著名的百羊问题，原文如下：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？《算法统宗》（明）程大位原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100只。”请问牧羊人赶着多少只羊？第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）7/2430．用两个3，三个2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数？31．从1到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个？32．从1到101这101个自然数中，（1）至少选出个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；（2）如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出个。33．A、B、C、D四人久别重逢。（1）四人站成一排照相，问有多少种站法？（2）四人围成一圈照相有多少种站法？34．电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法？第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）8/2435．属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包，每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传，属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，……，若最后取到糖的同学属龙，则（1）礼包里至少有多少颗糖？（2）礼包里至多有多少颗糖？36．纸箱中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子？37．五年（1）班有46名学生参加3项活动，其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加人数的3倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人，问参加美术小组的人数是多少？38．有1克、2克、4克、8克、16克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：（1）用这些砝码可称出多少咱不同的重量？（2）若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量？第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）9/2439．小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从1号、2号、……连续下去，全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265，则（1）这条胡同共有多少家住户？（2）小明家的门牌号是几号？40．数一数，图2中共有多少个三角形？41．（1）图3中有多少个长方形（包括正方形）？（2）图3中包含*的长方形有多少个（包括正方形）？42．波兰数学家谢尔宾斯基（Sierpinski）在1915年提出了谢尔宾斯基三角形，以下是它的构造方法：①取一个实心的等边三角形；②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③去掉中间的那个小三角形；④对其余三个三角形重复②③④。这样下去可以重复无数次操作，如图4所示。如果原来的大等边三角形面积为256，那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少？图2图3图4第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）10/2443．如图5，8个小等边三角形组成了一个梯形。（1）数一数图5中有几个等边三角形；（2）若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少1个，你能办得到么？减少两个呢？44．所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路，比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点（不包括线段的端点交点）。请问：一个有6条边的闭折线，它的6条边之间最多可以有多少个交点（不包括线段的端点交点）？45．如图6，将下面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积。46．如图7，长方形ABCD中，△ABP的面积为30，△CDQ的面积为35，求阴影部分的面积。图6图5ABCDEPQF图7第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）11/2447．如图8，8边形的8个内角都是135˚。已知AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长。48．如图9，四边形ABCD是一个正方形，梯形AEBD的面积是26，△AOE的面积比△BOD的面积小10，求正方形的边长。49．如图10，直角梯形ABCD中DF⊥BC，AB=10，DE的长度是EF的4倍，阴影部分的面积为90，求梯形ABCD的面积。50．如图11，在梯形ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积。51．如图12，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求△PAC的面积。ABCDFEGH？201030图8图9ACBDEO图10ABCDEF图11ABCDO图12ABCDEFGHP第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）12/2452．如图13，△ABC中，试在AB上取点E，在AC上取点F、D，连接EF、ED、BD，使得△AEF、△EDF、△BDE、△BCD的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）。53．如图14（a）连长分别为13、5的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M。如图14（b）边长分别为15、9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差N。试比较M与N的大小。54．在边长是2米的等边三角形丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由。55．（程新林）张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF（CD⫽EF），如图15所示，若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少？图15ABCDEF门1图14(a)(b)图13ABCDEF第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）13/2456．如图16，ABCD是正方形，AEGD、EFHG、FBCH都是长方形，若图16中所有长方形（含正方形）的周长之和为190，EF=5，求正方形ABCD的面积。57．用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由。（注：等腰直角三角形不要求一样大）。58．一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米？59．图17是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的点的编号有哪些？图17图16第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）14/2460．一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的？（2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的？61．甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数。甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大。乙说：它是奇数，而且它比80小。丙说：它是偶数，而且它比100小。如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少？62．如图18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子？63．已知“西门鸡翅”的价