直线与圆的位置关系ppt

4.2直线、圆的位置关系问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船直线与圆的位置关系1.直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________圆心为________)2,2(EDFED42122半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为（a，b)r直线与圆的位置关系问题2：你知道直线和圆的位置关系有几种？xy0问题3：直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判断方法:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为22||BACBbAaddrd=rdrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则直线与圆的位置关系:(1)相交，有两个公共点；(2)相切，只有一个公共点；(3)相离，没有公共点；问题4：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？drd=rdr几何法例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl直线与圆的位置关系将直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法:相交相切相离代数法Δ0Δ=0Δ0方程组无解方程组有一解方程组有两解例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.例3、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船直线与圆的位置关系变式:已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？问题5：你还能用什么方法求解呢?比较：几何法比代数法运算量少，简便.在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于１?开放性问题:演示给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思考问题，培养学生的创新能力。1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）A.4B.62C.5D.5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是________________________5、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]21x22226、已知圆x2+y2+x+6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值.问题6：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？PP例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？例4已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM所求的切线方程是在圆上,所以因为点的切线方程是经过点，解:设切线的斜率为则当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.圆方程改为(x-a)2+(y-b)2=r2