2017六年级希望杯100题答案--全无水印

第十五届（2017年）希望杯100题·六年级第十五届（2017年）小学“希望杯”六年级培训题六年级计算答案1．6716726736706726746726721672167226722=222267267216722=67241=2016=．2．由1ababb=及0ab，知12abb．故填B．3．由p，q是非0的自然数，并且pq，可知01pq，于是有11qppqq=，1112pqqpp==，112pqpqq=，故四个式子：pq，qpq，pqp，pqq中，值在1和2之间的是pqq．4．因为201220122012100012012201320132013100012013==，201320132013100012013201420142014100012014==，201420142015100012014201520152015100012015==，20121120132013=，20131120142014=，20141120152015=．因为111201520142013，所以201420132012201520142013．因此，三个分数中，最大的是2014201420152015．5．原式20161.123220161.124220161.125220161.12620161.127=20161.12321.12421.12521.1261.127=20161.1231.12721.1241.12621.125=20169=18144=．6．因为21112212nnnnnnnn=1112112nnnn=，所以原式111111121223233489910=11111229045==．7．2016120162016201720182017120162016201720162018=20171120182018==．8．22222222517191991517191991222222225127129129912517191991=第十五届（2017年）希望杯100题·六年级222222221111517191991=222248466881098100=1111111148466881098100=11484100=64825=．9．（1）2730.279911==．（2）1206121990.120699001650==．10．原式4285715714289999991999999999999999999===．另解30.4285717=，40.5714287=，所以0.4285710.5714281=．11．原式1428571353559999997===．12．原式47174==．13．原式16129991612161193499999920222909090==200016290109992014111==．14．原式23428423216840010990495990990990568565651211240011900450900900900====．15．原式12390.120.230.340.900.01=122334901459999999999=495454555099===．16．31181812n，即31172727281812n，27466n，273342n，3161642n，所以满足31181812n的自然数n有7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，共10个．17．201520172016120161a==201620162016201611c==，201420182016220162b==20162016220162201644c==，所以cab．第十五届（2017年）希望杯100题·六年级第十五届（2017年）小学“希望杯”六年级培训题六年级数论答案20．要使n最大，则比15小的数就要尽可能多，比15大的数要尽可能小．因为除2以外的质数与15的差都是偶数，所以这n个质数中一定不包括2．比15小的质数，有3，5，7，11，13，以15为基数，它们分别比15小12，10，8，4，2，它们的和是121084236=．设比15大的质数分别写成15a，15b，15c，…则应有1210842abc=，因为比15大的数要尽可能多，所以从最小的数开始取．17、19，23，29，31，37，41，…它们分别比15大2，4，8，14，16，22，26，…而2481436，248141636，所以比15大的质数最多取4个，2482224141636==，最多有51410=个不相同的质数．故n的最大值是10．21．0cc是3的倍数，则c只能是3或6或9；末位是3或6或9且是7的倍数的两位数有63，56，49；能被11整除的三位数的特点是个位和百位的数字之和减去十位数字，结果是0或11，由63a是11的倍数，得3a=，由56a是11的倍数，得没有符合要求的a，由49a是11的倍数，得6a=，所以符合条件的三位数有363和649，它们的和是1012．22．由数字a，b，c组成的6个不同的三位数的和是abcacbbacbcacabcba100210212abcabcabc=2224662abc==，即466222221abc==，所以这6个数都是3的倍数．23．原式1!122!133!144!152015!120162016!=1!2!2!3!3!4!4!5!2015!2016!2016!=1!2!2!3!3!4!4!5!2015!2016!2016!=1=．24．观察可知，分母为4的分数有5个，分母为，7的分数有11个，分母为10的分数有17个，…由上面的规律可知，分母分别为：4，7，10，…成公差为3的等差数列，相应的分数的个数分别为：5，11，17，…成公差为6的等差数列，因为511171491925=，511171552080=，所以分母是第26个数，为4261379=，而前面25个分母共计1925个分数，少2016192591=（个）分数，又917813=，781365=，第2016个分数的分子是65，故这串分数中第2016个分数是6579．25．912.9120.912139===，所以满足要求的质数为2，3，5，7，11，13，共6个．26．因为2510=，所以乘积的末尾每出现一个0，必须要有一对质因数2和5．本题求2016!（即1～2016的所有自然数的乘积）的末尾连续有多少个0，就是要找有多少对质因数2和5．因为含有2的因数的个数比含有5的因数的个数要多，所以只要找出题中所有含有5的因数的个数，就能确定积的末尾0的个数．1～2016中含有5的因数有20164035=（个）；1～2016中含有55的因数有52016805=（个）；1～2016中含有35的因数有32016165=（个）；1～2016中含有45的因数有4201635=（个），由上知，2016!中含有5的因数的个数是40380163502=．因此，2016!的末尾连续有502个0．27．100010010abcdabcd=，101404abcdabcd=，所以100010010101404abcdabcd=，即999091404abd=，两边同时除以9，得第十五届（2017年）希望杯100题·六年级11010156abd=，所以1a=，由此可得1046bd=，所以5b=，4d=．故15410abd==．28．250Aa=，297Ab=所以22975047ba==，根据平方差公式，得47471baba==，所以47ba=，1ba=，解得23a=，24b=，故22497479A==．29．因为多位数100abcdeabcde=，所以abcde的十位数字d，即abcde除以100，得余数de，它的十位数字是d，故求20167的十位数字，可转化为求20167除以100的余数的十位数字．易发现：7的幂次除以100的余数周期为4，20164504=，所以20167与47除以100的余数相同，472401=，它的十位数字为0．所以20167的十位数字是0．31．因为11.19517190.315=，11.29517192.015=，所以17个自然数的和是191或192，1911711.24，1921711.29，故正确答案是11.24或11.29．32．100以内的25个质数分别为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．用97做分母时，真分数有24个；用89做分母时，真分数有23个；…；用3做分母时，真分数有1个，用2做分母时，真分数有0个．所以，满足题意的真分数有122324124242300==（个）．因此．满足条件的真分数有300个．把上面的满足条件真分数的分子、分母颠倒就成了假分数，所以符合条件的假分数也是300个．另解从25个质数中任取两个数，可以构成一个真分数，一个假分数，所以满足题意的真分数的个数＝假分数的个数225300C==．33．三个不同的然数a，b，c的乘积是210，当三个数越接近，它们的和越小；反之，它们的和越大．因为21012357=，所以当a，b，c分别取1，2，105时，它们的和最大，为12105108=；当a，b，c分别取5，6，7时，它们的和最小，为56718=．34．72的因数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，共12个．如果a是72，则b可以是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，共11个，如果a是36，则b可以是8，24，72，共3个，如果a是24，则b可以是9，18，36，72，共4个；如果a是18，则b可以是8，24，72，共3个，如果a是12，则b只能是72，共1个；如果a是9，则b可以是8，24，72，共3个；以下都是倍数关系，不需考虑；去掉重复的36和72，24和72，24和36，18和24，18和72，12和72，9和24，9和72，则ab的不同的值一共有1134313817=（种）．37．求a的最小值，即要使剪成的相同的正方形的边长最大．而长方形纸片的长和宽的最大公约数就是所剪正方形的边长的最大值，420和360的最大公约数是60，所以正方形的边长最大是60．由长方形纸片的面积等于剪成的若干个大小相同的正方形的面积和，得420360606042=，所以剪成的正方形最少有42个，即42a=．87．当分子为1时，分母只能是2～59，共有58个真分数；当分子为2时，分母只能是3～59的奇数，共有29个真分数；当分子为3时