二项式系数性质赋值法

赋值法跟踪训练及高考真题分析1.设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（）A．256B．0C．﹣1D．12.二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为()3.设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665B．729C．728D．634.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（）A．4B．5C．6D．75.已知23012331nnnxaaxaxaxax（n），设31nx展开式的二项式系数和为nS，123nnaaaa（n），nS与n的大小关系是（）A．nnSB．nnSC．n为奇数时，nnS，n为偶数时，nnSD．nnS6.若)1(x8822107)21(xaxaxaax，则721aaa的值是（）A．-2B.-3C.125D.-1317.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为()A．－2B．－1C．0D．28.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），则的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣39.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于．10.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=．11.在5(31)x的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则ab=．12.若443322104)32(xaxaxaxaax，则2024()aaa213()aa的值是2015高考全国高考理科数学新课标II卷15、4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a．2011年高考新课标全国卷理科8、512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）40【答案】D答案及解析1.D【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键．2.B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝10132，故选B.3.A4.C5.C6.C【知识点】二项式定理解析：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=•（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣1﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．【思路点拨】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．7.B8.C【考点】：二项式定理的应用．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展开式的每一项的系数ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由题意得：展开式的每一项的系数ar=C2015r•（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故选：C．【点评】：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．9.0【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．10.1考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．11.112.1