2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案

考单招——上高职单招网2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1.命题“,11abab若则”的否命题是()．A.,11abab若则B.,11abab若则C.,11abab若则D.,11abab若则2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文dcba,,,对应密文ddccbba4,32,2,2，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，73.已知向量(21,4)cx，(2,3)dx，若//cd，则实数x的值等于（）．A.21B.21C.61D.614.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）．A．12B．22C．2D．325.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789考单招——上高职单招网已知该小组的平均成绩为81．环，那么成绩为8环的人数是（）．A．5B．6C．4D．76.下列函数为奇函数的是（）．A．00xxyxx()()B．3xyC．xy2D．xy2log7.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．A．①②B．①③C．①④D．②④8.如果执行下面的程序框图，那么输出的S（）．Ａ．2450Ｂ.2500Ｃ．2550Ｄ．2652人数23①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥k=10Sk50?2SSk1kkS输出结束开始是否考单招——上高职单招网9.将函数sin(2)3yx的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．A．cosyxB．sin4yxC．sinyxD．sin()6yx10.已知全集R，集合{|}{|},{|}2abExbxFxabxaMxbxab，,若0ab，则有()．A.MEFB.MEFC.()RMEFðD.()RMEFð第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．考单招——上高职单招网11．化简：2(1)ii．12.已知)(xfy是定义在R上的函数，且对任意Rx，都有：1()(2)1()fxfxfx，又,41)2(,21)1(ff则)2007(f．13.若实数xy、满足条件012-2+10xyxy，则目标函数2zxy的最大值为．14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆22cos30上的动点到直线cossin70的距离的最大值是．15.(几何证明选讲选做题)如右图所示，AB是圆O的直径，ADDE，10AB，8BD，则cosBCE．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本小题12分）在△ABC中，abc、、是角ABC、、所对的边，且满足222acbac．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设(sin,cos2),(6,1)mAAn，求mn的最小值.17．(本小题14分)已知：正方体1111ABCD-ABCD，1AA=2，E为棱1CC的中点．考单招——上高职单招网(Ⅰ)求证：11BDAE；(Ⅱ)求证：//AC平面1BDE；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．18．（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4、、、．(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题14分）设函数dcxbxxaxf43)(23的图象关于原点对称，)(xf的图象在点(1,)Pm处的切线的斜率为6，且当2x时)(xf有极值．(Ⅰ)求abcd、、、的值；(Ⅱ)求()fx的所有极值．20.(本小题14分)考单招——上高职单招网已知圆1C：222xy和圆2C，直线l与圆1C相切于点(1,1)；圆2C的圆心在射线20(0)xyx上，圆2C过原点，且被直线l截得的弦长为43．(Ⅰ)求直线l的方程；(Ⅱ)求圆2C的方程．21．（本小题14分）已知数列na是等差数列，256,18aa；数列nb的前n项和是nT，且112nnTb．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)求证：数列nb是等比数列；(Ⅲ)记nnncab，求nc的前n项和nS．参考答案题号12345678910答案CCBBABDCCC1.解析：命题“,11abab若则”的否命题是：“,11abab若则”，故选C．考单招——上高职单招网2.解析：由已知，得：2146294232314287ababcbcdcdd，故选C．3.解析：若//cd，则3(21)4(2)0xx，解得12x．故选B．4.解析：由题意得2222abab，又222222abcbcace．故选B．5.解析：设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得：728938.1(23)5xxx．故选A．6.解析：A是偶函数；C是指数函数；D是对数函数．故选B．7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选D．8.解析：程序的运行结果是2550100642s，选C．9.解析：sin(2)3yx的图象先向左平移sin[2()]sin2663yxx，横坐标变为原来的2倍1sin2()sin2yxx．答案：C．考单招——上高职单招网10.解析：特殊值法：令2,1ab，有3E={x|1x}F={x|2x2},M={x|1x2}2，．故选C．题号1112131415答案21324223511.解析：2(1)22iiii．12.解析：令1x，则1(1)1(3)1(1)3fff，令2x，则1(2)3(4)1(2)5fff，同理得,41)6(,21)5(ff即当*Nx时，)(nf的值以4为周期，所以1(2007)(50143)(3)3fff．13.解析：由图象知：当函数2zxy的图象过点1(,1)2时，2zxy取得最大值为2．14.(坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆22(1)4xy上的动点到直线70xy的距离的最大值就是圆心(1,0)到直线70xy的距离d再加上半径2r．故填422．15.(几何证明选讲选做题)解析：连结ADBE、，Oyx12121考单招——上高职单招网则在ABD和BCE中：090ADBBEC，且ABDCBE，所以DABECB，故3coscos5BCEDAB．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．解：(Ⅰ)∵222acbac，∴2221cos22acbBac，………………3分又∵0B，∴3B．……………………………………………5分（Ⅱ）6sincos2mnAA……………………………………………6分223112sin6sin12(sin)22AAA，………………………8分∵203A，∴0sin1A．……………10分∴当sin1A时，取得最小值为5．…………12分17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．解：(Ⅰ)证明：连结BD，则BD//11BD，…………1分∵ABCD是正方形，∴ACBD．∵CE面ABCD，∴CEBD．A1D1C1B1AEDCB考单招——上高职单招网又CACCE，∴BD面ACE．………………4分∵AE面ACE，∴BDAE，∴11BDAE．…………………………………………5分（Ⅱ）证明：作1BB的中点F，连结AFCFEF、、．∵EF、是1BB1CC、的中点，∴CE1BF，∴四边形1BFCE是平行四边形，∴1CF//BE．………7分∵,EF是1BB1CC、的中点，∴//EFBC，又//BCAD，∴//EFAD．∴四边形ADEF是平行四边形，AF//ED，∵AFCFC，1BEEDE，∴平面//ACF面1BDE．…………………………………9分又AC平面ACF，∴//AC面1BDE．………………10分（3）122ABDSABAD．……………………………11分112333ABDEEABDABDABDVVSCESCE．……………………………14分考单招——上高职单招网18．析：主要考察事件的运算、古典概型．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件ABCD、、、，则()0.3PA，()0.2PB，()0.1PC，()0.4PD，且事件ABCD、、、之间是互斥的．(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为1()()()0.30.40.7PPADPAPD………4分(Ⅱ)他乘轮船来的概率是()0.2PB，所以他不乘轮船来的概率为()1()10.20.8PBPB．………………8分（Ⅲ)由于0.4()PD()PA()PC，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的．…………………12分19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．解：(Ⅰ)由函数()fx的图象关于原点对称，得()()fxfx，………………1分∴32324433aaxbxcxdxbxcxd，∴0,0bd．…………2分∴3()43afxxcx，∴2'()4fxaxc．……………………………4分∴'(1)46'(2)440facfac，即46440acac．……………………6分∴2,2ac．……………………………………………………7分考单招——上高职单招网(Ⅱ)由(Ⅰ)知32()83fxxx，∴22'()282(4)fxxx．由2()0,40fxx得，∴22xx或．…………………9分x(,2)2(2,2)2(2,)()fx0+0()fx↘极小↗极大↘∴3232()(2)()(2)33fxffxf极大极小；．………………………14分20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．解：(Ⅰ)（法一）∵点(1,1)在圆221:2Cxy上，…………………………2分∴直线l的方程为2xy，即20xy．……………………………5分（法二）当直线l垂直x轴时，不符合题意．……………………………2分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为1(1)ykx，即10kxyk．则圆心1(0,0)C到直线l的距离2dr，即：2|1|21kk，解得1k，……4分∴直线l的方程为20xy．……………………………………………5分（Ⅱ）设圆2C：222()(2)xayar(0)a，∵圆2C过原点，∴225ar．考单招——上高职单招网∴圆2C的方程为222()(2)5xayaa(0)a．…………………………7分∵圆2C被直线l截得的弦长为43，∴圆心2(,2)Caa到直线l：20xy的距离：2|