一元二次方程的应用-复习课PPT

第13课时一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的关键列一元二次方程解应用题与列二元一次方程(组)解应用题的步骤基本相同，关键不同在于解决问题的数学模型是一元二次方程.【核心点拨】1.建立一元二次方程数学模型；2.注意检验解是否符合实际意义.【即时检验】某市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，则平均年增长率为_____.10%增长率应用题【例1】(2012•乐山中考)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.【思路点拨】【自主解答】(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1-x)2=3.2.解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000-200×5=15000(元).∵1440015000，∴小华选择方案一购买更优惠.【规律总结】增长(降低)率问题的规律1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2，依次类推，n次增长后的值为a(1+x)n.2.降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)2，依次类推，n次降低后的值为a(1-x)n.1.(2012•成都中考)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()(A)100(1+x)=121(B)100(1-x)=121(C)100(1+x)2=121(D)100(1-x)2=121【解析】选C.第一次提价后的价格为100(1+x)，第二次提价是在第一次提价后的基础上，∴第二次提价后价格为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即100(1+x)2=121.【对点训练】2.(2012•泰州中考)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()(A)36(1-x)2=36-25(B)36(1-2x)=25(C)36(1-x)2=25(D)36(1-x2)=25【解析】选C.36(1-x)(1-x)=36(1-x)2=25.【特别提醒】解增长率应用题的注意事项1.注意增长的基础；2.注意总量包含的分量有几个.【例2】(6分)(2012•襄阳中考)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)面积类应用题【规范解答】设小道进出口的宽度为x米，依题意得__________________.………………………………………3分整理，得x2-35x+34=0.解得，x1=1,x2=___.………………4分∵___30(不合题意，舍去),∴x=__.……………………5分答：小道进出口的宽度应为1米.…………………………6分(30-2x)(20-x)=53234341【自主归纳】列一元二次方程解面积类问题的方法平移转化是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块_____的图形，通过面积列一元二次方程.规则如图(1)所示的矩形ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽都为x,则4块空白部分面积的和可以转化为__________，如图(2).(a-x)(b-x)【对点训练】3.(2012·兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为()(A)x(x-10)=200(B)2x+2(x-10)=200(C)2x+2(x+10)=200(D)x(x+10)=200【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米,可得x(x+10)=200.【对点训练】4.(2012·湘潭中考)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.【解析】设AB的长为xm，则BC=(50-2x)m，根据题意得x(50-2x)=300，解得x1=10，x2=15，当x=10时，BC=30＞25，所以不符合题意，舍去.因此，当AB=15m，BC=20m时，矩形花园的面积为300m2.【特别提醒】解面积类问题的注意事项1.熟记图形的面积公式，不要记错，混淆；2.注意检验所求解是否使实际问题有意义，不符合实际意义的解应舍去.【易错误区】忘记检验方程的解是否符合实际问题【例】(2010·济南中考)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.【错误解答】设BC边的长为x米，根据题意得，………………………………………………①解得x1=12,x2=20.……………………………………………②答：该矩形草坪BC边的长为12米或20米.…………………③32xx120,21.找错：通过分析错误解答的过程，第___步出现错误.2.错因：请说明错误的原因：__________________________________________.3.纠错：请将错误的地方改正过来：∵________，∴_____________________.答：该矩形草坪BC边的长为____米.③忘记检验所求方程的解是否使实际问题有意义20＞16x2=20不合题意，舍去12【纠错空间】【即时训练】(2009•天津中考)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答即可.如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB=_____cm；AD=_______cm；矩形ABCD的面积为______cm2；列出方程并完成本题解答.【解析】AB=(20-6x)cm;AD=(30-4x)cm;ABCD的面积为(24x2-260x+600)cm2.根据题意，得24x2-260x+600整理，得6x2-65x+50=0.解方程，得x1=x2=10(不合题意，舍去)，则答：每个横、竖彩条的宽度分别为1(1)2030.36,5552x,3x.3255cmcm.32，【状元心得】列一元二次方程解决实际问题的注意事项在中考中，考查列一元二次方程解决实际问题的题目经常出现，因此在解答题目时注意：1.认真审题，正确列出方程；2.细心解方程，求出未知数的值；3.勿忘检验，使所求的解符合实际意义.