高中数学必修一的重点难点

必修一重点、难点问题分析问题一:集合的基本概念和运算例1设U为全集,集合A={0,2,3,4},B={-1,0,2}写出A∩B和A∪B的所有子集.问题二:集合语言的运用和转化设集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},集合B={x|x0},若A∩B不等于∅,求实数a的取值范围.问题三:求函数的定义域题型一：具体函数的定义域几类函数的定义域:（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）自然定义域使函数解析式有意义的自变量的一切值例4求下列函数的定义域:限定定义域受某种条件制约或有附加条件的定义域例5．已知的值域为（３，２７］．求它的定义域小结：求限定定义域，一般应根据制约条件或附加条件列不等式组或混合组。实际问题要考查自变量的实际意义．注意：函数定义域一定要表示为集合题型二：复合函数的定义域解此类题目的理论依据应重定义:1.对应法则后的（）内地位一样，范围相同2。定义域指的是自变量的范围例6(1)已知函数的定义域为求的定义域(2)已知函数y=f(x)的定义域是求函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域.题型三：函数定义域的逆向应用问题例7、（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；7(2)若函数的定义域为R,求实数m的取值范围.。问题四:函数的值域问题方法名称主要适用函数注意事项直接法简单函数一般与非负数有关配方法与二次函数有关的函数取等号条件分离常数法（反函数）分子分母都是一次式的分式函数可直接用结论换元法部分根式函数新元的取值范围判别式法分子或分母中有二次三项式的分式函数判断——讨论——检验282(1)();log(31)xfxx121(2)()log(1)1.fxx3212axaxaxy1)(2mxmxxf问题五:二次函数的最值问题含参变量的二次函数最值问题：1、动函数定区间的二次函数的值域2、定函数动区间的二次函数的值域3、动函数动区间的二次函数的值域原理：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）检查x0=是否属于[m，n]；2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值（3）当x0不属于[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.1、动函数定区间的二次函数的值域求函数y=x2+2ax+3在x∈[-2,2]时的最值？解析：因为函数y=x2+2ax+3=（x+a)2+3-a2的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a是否在区间[-2，2]之内2、定函数动区间的二次函数的值域例11求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的函数的最值?3、动函数动区间的二次函数的值域例12、求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值例13.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：问题七:指数、对数运算问题八:函数的最值问题设函数f(x)=x2+ax+1,若对一切都有f(x)≥0成立,求a的最小值。切223xxk1(0,]2x