电工学第3章电路的暂态分析

主页下一页章目录返回上一页退出3.2储能元件和换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6RL电路的响应3.5微分电路和积分电路3.1电阻元件、电感元件、电容元件第3章电路的暂态分析下一页章目录返回上一页退出1.了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征;2.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义;3.掌握换路定则及初始值的求法;4.掌握一阶线性电路分析的三要素法。第3章电路的暂态分析：本章要求下一页章目录返回上一页退出稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。第3章电路的暂态分析1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。下一页章目录返回上一页退出3.1.1电阻元件描述消耗电能的性质iRu根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻SlR金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。0dd00tRituiWt2t电阻的能量Riu+_3.1电阻元件、电感元件与电容元件下一页章目录返回上一页退出描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义iNΦiψL电感:(H)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.1.2电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)NΦψ电流通过一匝线圈产生(磁通)Φui+-2.自感电动势：tiLtψeLdddd下一页章目录返回上一页退出3.电感元件储能221LiWtiLeuLdd根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上i，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能下一页章目录返回上一页退出3.1.3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uqC)(FuiC+_电容元件tuCidd当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu下一页章目录返回上一页退出即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。221CuW电场能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。下一页章目录返回上一页退出3.2储能元件和换路定则1.电路中产生暂态过程的原因电流i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：00321RRRuuui例：tIO(a)S+-UR3R2u2i+-R1下一页章目录返回上一页退出3.2储能元件和换路定则图(b)合S后：由零逐渐增加到UCu所以电容电路存在暂态过程(C储能元件),0Ci0Cu合S前:U暂态稳态otCuuC+–CiC(b)U+–SR下一页章目录返回上一页退出产生暂态过程的必要条件：∵L储能：221LLLiW换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\不能突变Li\∵C储能：221CCCuW产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)下一页章目录返回上一页退出电容电路：)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：)0()0(LL下一页章目录返回上一页退出3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。下一页章目录返回上一页退出暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。CR2S(a)UR1t=0+-L下一页章目录返回上一页退出暂态过程初始值的确定例1:00)(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。11)0()0(RUC)0)0((C0)0(2uUuuL)0()0(1)0)0((LuiC、uL产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值CR2S(a)UR1t=0+-LiL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路下一页章目录返回上一页退出例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：A144442444)0(3131311URRRRRURRRiL2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路下一页章目录返回上一页退出例2：V414)0()0(3LCiRu换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：A1)0()1(Li由换路定则：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路下一页章目录返回上一页退出例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)由图可列出)0()0()0(2CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带入数据4)0(4)0(28Cii1)0()0(Ciit=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iiL(0+)uc(0+)2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34下一页章目录返回上一页退出例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解之得A31)0(Ci并可求出)0()0()0()0(32LCCLiRuiRuV3111443142+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i下一页章目录返回上一页退出计算结果：电量A/LiA/CiV/CuV/Lu0t0t41103104311换路瞬间，LCiu、不能跃变，但可以跃变。LCui、2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34下一页章目录返回上一页退出结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。下一页章目录返回上一页退出3.3RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法下一页章目录返回上一页退出代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRuR换路前电路已处稳态UuC)0(t=0时开关,电容C经电阻R放电1S一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程0CRuu1.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程3.3.1RC电路的零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–c下一页章目录返回上一页退出RCP1\(2)解方程：0ddCCutuRC01RCP特征方程RCtAuCe由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0()0(UutCUARCtUuCe齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(etCut(3)电容电压uC的变化规律ptAuCe:通解下一页章目录返回上一页退出3.、、变化曲线RuCiCu电阻电压：RCtURiuCReRCtRUtuCiCCedd放电电流RCtUuCe电容电压CuCiRu2.电流及电阻电压的变化规律tO下一页章目录返回上一页退出4.时间常数(2)物理意义RC令:单位:s(1)量纲sVAΩsUUuC008.36e1t当时RCtUtuCe)(时间常数决定电路暂态过程变化的快慢008.36\时间常数等于电压Cu衰减到初始值U0的所需的时间。下一页章目录返回上一页退出0.368U23越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。Cu时间常数的物理意义1URCτtRCtUUuCee321tOuc下一页章目录返回上一页退出当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态0Cut0Cu工程上认为~、电容放电基本结束。)53(ttCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6etete随时间而衰减下一页章目录返回上一页退出3.3.2RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关S，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式000tUtuUtu阶跃电压ORiuC(0-)=0SU+_C+_0tuC+_uR下一页章目录返回上一页退出UutuRCCCdd一阶线性常系数非齐次微分方程UuuCR方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解CCCuutu)(即1.uC的变化规律(1)列KVL方程3.3.2RC电路的零状态响应(2)解方程求特解：Cu'UutuRCCCddUu'UKC即：解得：KdtdKRCUKu'C,代入方程设：方程的通解:RCtCCCAeUuuuuC(0-)=0SU+_C+_0tuC+_uR下一页章目录返