第4章齿轮机构”习题答案

4.1图4.4(a)所示为同一基圆上展成的任意两条同向渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2；图4.4(b)所示为同一基圆上展成的任意两条反向渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1´b1´=a2´b2´。1a2a1c2c1b2bAOB)(4.4a图'1a'2a'1c'2c'1b'2bA'OB')(4.4b图a1b1=a1c1–b1c1=Ac1-Bc1=ABa2b2=a2c2–b2c2=Ac2-Bc2=AB故a1b1=a2b21a2a1c2c1b2bAOB)(4.4a图a1´b1´=a1´c1´+b1´c1´=A´c1´+B´c1´=A´B´故a1´b1´=a2´b2´'1a'2a'1c'2c'1b'2bA'OB')(4.4b图a2´b2´=a2´c2´+b2´c2´=A´c2´+B´c2´=A´B´4.5当=20，ha*=1（c*=0.25）的渐开线标准外齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求出的数值时，基圆与齿根圆哪个大，为什么？cosbzmdmchzd)22(**af20cos5.2cos22**abfzzzchzdd二式相比得120cos5.2bfzzdd令45.41z解得即齿数大于41时，齿根圆大。4.6测出公法线长度W3=61.84mm和W2=37.56mm，da=208mm，df=172mm，数得z=24。试求：(1)m、、ha*和c*；(2)pb和sb。brO2W3WABCDda=208mm，df=172mm，z=24208)224()2(2*a*a*aamhmhzmhdd172)2224()22()(2**a**a**afmchmchzmchdd(1)求m、、ha*和c*104)12(*amh86)12(**amch即二式相比并整理得1085295**ach1085295**ach试算：将ha*=1代入得c*=0.25；将ha*=0.8代入得c*0.62。所以ha*=1，c*=0.25得代入，208)224(*aamhd)mm(812104*ahmcosπcosb23mppWWcosπ856.3784.61即159679.14解得(2)求pb和sbmm28.1328.2456.37b2bpWsmm28.2456.3784.6123bWWpbrO2W3WABCD4.7一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，r1=30mm，r2=54mm，=20，试求：（1）当中心距a'=86mm时的啮合角'、r1'和r2'；（2）当中心距a'=87mm时的啮合角'、r1'和r2'；（3）以上两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？标准中心距8421rra得由''coscosaa'1-'coscosaa得由8.1305412'1'212zzrri'1'28.1rr'1''2rar8.28.2''1'1'2'1arrrra得由'388.238620cos84coscoscos''1-1-aamm714.308.2868.2'1'ar(1)a´=86mmmm286.55'1'2rar''1-'coscosaa'1''2rar8.2''1ar867.248720cos84coscoscos''1-1-aamm071.318.2878.2'1'ar(2)a´=87mmmm929.55'1'2rar''1-'coscosaa'1''2rar8.2''1ar(3)上两种情况下的两对节圆半径的比值相等。因为渐开线齿廓的特性之一：中心距变化不影响传动比。4.8已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，试求：（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以及重合度a；（2）用长度比例尺l=0.5[mm/mm]画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。mm55)25.01()(**afmchhmm441*aamhhmm362184211mzrmm822414222mzrmm829.33cos11brrmm055.77cos22brrmm31f11fhrrmm77f22fhrrmm40a11ahrrmm86a22ahrr（1）求两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以及重合度amm118)4118(24)(221zzma2503.32cos1a1b11arr3643.26cos2a2b12arr62.12tgtgtgtg'2a2'1a1azzmm8085.1120cosπ4cosπbmp（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，以及节点C的位置(l=0.5mm/mm)。1N2N1br2br1ar2ar1O2O单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区bpbp2B1BC4.9若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41)中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角´和中心距a´；（2）节圆半径r1´和r2´；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1’和2’；（4）顶隙c´和节圆上齿侧间隙´。得由1π2tgtgtgtg'2a2'1a1azzmm72.120coscos''aa29.23π2tgtgtg212a21a11'zzzz2503.321a3643.262amm118a20刚好连续传动时（1）求啮合角´和中心距a´1841zz12'1'212rri则有'1'2'1'1859rrra181z412zmm72.120'a（2）求节圆半径r1’和r2’'1'21841rrmm83.365918''1armm89.83'1''2rar（3）求在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1’和2’CBO''rbr'mm829.331brmm055.772br29.23'mm562.14tg'1b'1rmm169.33tg'2b'2r（4）求顶隙c’和节圆上齿侧间隙’mm72.32f1a''rracinvinv2''11'11'1rrrssinvinv2''22'22'2rrrssmm19.2)(π2'1'22'2'1'2'2'1'2'sszrsspse666.10tgtg22π'''2'12'21'1'2'1rrrrrrmssmm772frmm401armm72.120'amm83.36'1rmm89.83'2rmm361rmm822r29.23'204m412z4.19在图示的齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm，z1=35，z2=45，z3=24，z4=55，z5=19，z6=59，模数均为m=2mm，试确定z1–z2，z3–z4和z5–z6各对齿轮的传动类型（不要求计算各轮几何尺寸）。23514ⅡⅠ6mm80)4535(22)(2211zzmamm79)5524(22)(2432zzmamm78)5919(22)(2653zzmamm80'a因为a1a′，所以z1–z2采用零传动；因为a2a′，所以z3–z4采用正传动；因为a3a′，所以z5–z6采用正传动。4.20在图示的回归轮系中，z1=27，z2=60，z2´=63，z3=25，压力角均为=20，模数均为m=4mm，试问有几种（传动类型配置）设计方案？哪种方案较合理，为什么？（不要求计算各轮几何尺寸）。231'2方案序号中心距取法z1–z2z2´–z3方案评价1a´a1负传动负传动不好2a´a1零传动负传动不好3a1a´a2正传动负传动不好4a´a2正传动零传动较好5a´a2正传动正传动较好mm174)6027(24)(2211zzmamm176)2563(24)(2322'zzma4.21设计一零传动外啮合直齿圆柱齿轮机构。a=120mm，m=3mm，=20，ha*=1，要求i12=13/3，为了加强小齿轮，取x1=0.6。试设计这对齿轮，并用长度比例尺l=0.4[mm/mm]画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。得和由121221zzi)z(z2ma零传动，则有15)3131(31202)i1m(a2)i1m(a2z12'12165ziz11226.0xx1220'mm8.4m)xh(h1*a1amm2.1m)xh(h2*a2amm95.1m)xch(h1**a1fmm55.5m)xch(h2**a2fmm5.222mzr11mm5.972mzr22mm143.21cosrr11bmm63.91cosrr22bmm3.27hrr1a11amm7.98hrr2a22amm55.20hrr1f11fmm95.91hrr2f22f2431.39rrcos1a1b11a8180.21rrcos2a2b12a46.12tgtgztgtgz'2a2'1a1a15z165z220'mm5.22r1mm8.4h1amm95.1h1fmm143.21r1bmm5.97r2mm2.1h2amm55.5h2fmm63.91r2bmm0227.6mtgx22ms11invinvr2rrss1a1a11a11amm4021.3mtgx22ms22mm3.27r1a2431.391a6.0x1mm5.22r1mm7.98r2a8180.212a6.0x2mm5.97r2203mmm919.0tgtg2rsr1a1a111amm529.2tgtg2rsrs2a2a222a2a作图见题4.84.27设计一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构：z1=21，z2=51，mn=4mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，=20，齿宽b=30mm。试求：（1）法面齿距pn和端面齿距pt；（2）当量齿数zv1和zv2；（3）中心距a；（4）重合度a。（1）求法面齿距pn和端面齿距ptmm5664.12mpnnmm373.13cosppntmm566.125664.12pn（2）求当量齿数zv1和zv2mm4mn2021z151z246.61coszz322v31.25coszz311v（3）求中心距amm242.153)zz(2ma21tmm256711.4cosmmnt（4）求重合度amm4mhhn*anamm678.41cosrrt11bmm219.101cosrrt22bmm6955.442zmr1t1mm5461.1082zmr2t21728.21costgtgn1tmm4mn2021z151z21h*an