人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法解二元一次方程组课件

8.2.2消元——用加减法解二元一次方程组1、根据等式性质填空:2、解二元一次方程组的基本思路是什么？b±cbc(等式性质1)(等式性质2)2若a=b,那么ac=.1若a=b,那么a±c=.若a=b,那么=.(b≠0)cacb一元消元转化二元④回代③求解②代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元。求出一个未知数的值把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；①变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。3、用代入法解方程的步骤是什么？⑤写解写出方程组的解思考：怎样解下面的二元一次方程组呢？标准的代入消元法2343553yxyx①②代入①，消去了！把②变形得：x=x3423y怎样解下面的二元一次方程组呢？简便的代入消元法把②变形得3x=23+4y可以直接代入①呀！2343553yxyx①②这两个方程组的两个方程中，x的系数有什么关系?相等利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？2343553yxyx①②解方程组:2343553yxyx如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?①②分析:yx53yx43=523①左边②左边①右边②右边=左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？解方程组:2343553yxyx②①解:由①-②得:189y2y将y=-2代入①,得:5253x5x即即所以方程组的解是25yx(35)(34)523xyxy两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8符号同减异加（减法看另一个数大-小）利用加减消元法解方程组时：(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数。把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相减,上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x练习：只要两边只要两边3.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB.②-①消去常数项D.以上都不对4.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=185.用加减法解下列方程组。（1）x+2y=9（2）5x+4y=253x-2y=-13x+4y=156x+y=-157x-2y=39x+2y=-196x-5y=3（3）（4）例2用加减法解方程组:1643336y5xyx⑴本题可以直接用加减法求解吗？⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？例4.用加减法解方程组:1643336y5xyx①×2得所以原方程组的解是216xy①②③+④得:19x=114x=6把x＝6代入②，得3×6+4y=16解得②×3得10x-12y=66③9x+12y=48④解：21y点悟：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不相等或成倍数关系时，应将两个方程同时变形，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,利用加减法解方程组，同时选择系数比较小的未知数消元。加减法归纳：用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．1、变形方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；2、加减把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.求解解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4、回代将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值。5、写解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤：练习:用加减法解方程组:17431232yxyx（1）153242yxyx（2）023256017154yxyx（3）总结:应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小、公倍数较小的未知数消元．小结：①已经学过两种解二元一次方程组的方法:加减法和代入法，其实质是消元。②我们要根据方程组的特点灵活选取方法。代入法：未知数系数为土1，或缺常数项的二元一次方程组。加减法：同一未知数系数既不相等又不互为相反数，③原则：能用加减法就不用代入法，能用加法就不用减法。练习：1.判断下列方程组用哪种方法解比较合适。（1）y=x+3(2)3s-t=5(3)2x+y=1.57x+5y=95s+2t=150.8x+0.6y=1.32.解方程组。（1）-=1（2）-=3+=12(x-)=3(x+)213x3yx4yx32yx3y61x2y18y2.用适当的方法解方程组。2008x+2007y=6023①2007x+2008y=6022②解：①+②得x+y=3③①-②得x-y=1④③+④得x=2③-④得y=1所以这个方程组的解为x=2y=1当数字较大且接近时选此种方法!4.用适当的方法解方程组。（1）361x+463y=-102(2)2007x-2008y=2009463x+361y=1022006x-2007y=2008(3)3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)5.已知关于x、y的方程组2x-3y=3和3x+2y=11ax+by=-12ax+3by=3的解相同。6.方程+=0与二元一次方程组ax+by=1ax-by=有相同的解，则a+2b=________.7.已知a-b=4，a-c=1.5,则（c-b）³-（b-c）=_____2x1y3221218.在二元一次方程组2x+3y+1=0当m=___时，这6x+my+3=0,个方程组有无数组解。9.若关于x、y的二元一次方程组x+y=5k的解也x-y=9k是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A.-B.C.D.-4343343410.已知=，则x+y是多少？11.二元一次方程组x-2y=1①的解的情况是（）4x-8y=4②A.无解B.有一个解C.有两组解D.有无数组解12.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起如图，根据图中的信息判断，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A.106cmB.110cmC.111cmD.116cmyx312yx26313、若方程组的解满足2x-5y=-1，则m为多少？14、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0求x2+y-1的值。x+y=8mx-y=2m基本思想:前提条件：加减消元:二元一元加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相同系数相同相减系数互为相反数相加学习了本节课你有哪些收获？