超几何分布

新余六中：施余梅复习回顾：分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列情景问题•从本班学生中叫2个学生回答问题，叫到的学生中女生的个数X的情况分析。已知有10件产品中有4件次品，现在从这10件产品中任取3件，用X表示取得的次品数，问题1：试写出抽取到的次品为0件，1件，2件，3件的概率及X的分布列。因此恰有0件次品的概率：因此恰有1件次品的概率：因此恰有2件次品的概率：因此恰有3名件次品的概率：301)3(103)2(21)1(61)0(3100634310162431026143103604CCCXPCCCXPCCCXPCCCXPP(X=K)3210X=K6121103301一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件是次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为的超几何分布．N，M，nCkMCn－kN－MCnN超几何分布设10件产品中，有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽得次品的件数，则X服从参数为________(即定义中的N，M，n)的超几何分布．答案：10,3,5•应用1.高三（1）班联欢会上设计了一项游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖”字，游戏者从10张卡片中任取5张，如果抽到2张或者2张以上印有“奖”字的卡片，就可获得一件精美小礼品，如果抽到5张卡片上都有“奖”字，除了精美小礼品外，还可获得一套丛书，一名同学准备试一试，那么他能获得精美礼品的概率是多少？能获得一套丛书的概率又是多少？要获得精美礼品，X≥2，所以p(X≥2)=1-p(X2)=1-p(X=0)-P(X=1)=126113151045155105505CCCCCC要获得丛书，X=5，P（X=5）=25215100555CCC解：设X是表示抽取5张卡片上印有“奖”字的卡片数，则X服从N=10，M=5，n=5的超几何分布应用2．现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X,求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率．解：设甲班学生的人数为M7127072CCCMM则062MM得M=3或M=-2(舍去)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=7571271413CCC71•课堂练习：•1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（）•A0.1B0.3C0.6D0.2•2、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率•是________________.•95C[一点通]超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．思考题：袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．解：(1)袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分X为5,6,7,8.由题意知，取到的白棋子数服从参数为N＝7，M＝4，n＝4的超几何分布，故得分也服从该超几何分布．P(X＝5)＝C14C33C47＝435；P(X＝6)＝C24C23C47＝1835；P(X＝7)＝C34C13C47＝1235；P(X＝8)＝C44C47＝135.所以X的分布列为X5678P43518351235135(2)根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为P(X6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1235＋135＝1335.(1)超几何分布，实质上就是有总数为N件的两类物品，其中一类有M(M≤N)件，从所有物品中任取n件，这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN①(k≤l，l是n和M中较小的一个)．(2)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式①求出X取不同值时的概率P，从而写出X的分布列．作业•P42习题2-2。•第2题（将100个计算机芯片改为10个计算机芯片）