2019北京模拟-解答题-三角函数、解三角形

2019朝阳一模理1515．（本小题满分13分）在ABC△中，21a，120A，ABC△的面积等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2B的值．解：（Ⅰ）由已知得2221=sin=3,2(21)=2cos120.SbcAbcbc整理得22=4,=17.bcbc解得=1,=4bc，或=4,=1.bc因为bc，所以1b．（Ⅱ）由正弦定理sinsinabAB，即372sin=1421B．所以22713cos2=12sin12()1414BB2019朝阳一模文1515.（本小题满分13分）已知函数2()cos3sincosfxxxx.（Ⅰ）求()3f的值及()fx的最小正周期；（Ⅱ）若函数()fx在区间[0,]m上单调递增，求实数m的最大值．解：（Ⅰ）由已知2()cos3sincos3333f13144.因为()fx1cos23sin222xxπ1sin(2)62x，所以函数()fx的最小正周期为π．………………………..7分（II）由πππ2π22π262kxk≤≤得,ππππ36kxk≤≤，kZ.所以，函数()fx的单调增区间为πππ,π36kk，kZ．当0k时,函数()fx的单调增区间为ππ,36，若函数()fx在区间[0,]m上单调递增，则ππ[0,],36m，所以实数m的最大值为π6.2019东城一模理15（15）（本小题13分）已知函数()4cossin()6fxaxx，且()13f.(Ⅰ)求a的值及()fx的最小正周期；(Ⅱ)若()fx在区间[0,]m上单调递增，求m的最大值.解：（Ⅰ）由已知()13f，得114122a，解得1a.()4cossin()6fxxx2sin(2)16x所以()2sin(2)16fxx的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)1.6fxx当[0,]xm时，2[,2],666xm若()fx在区间[0,]m上单调递增，则有262m，即3m.所以m的最大值为3.2019东城一模文15（15）（本小题13分）已知函数4cossin16fxxx.（Ⅰ）求23f的值；（Ⅱ）求fx的最小正周期，并画出fx在区间0,上的图象.解：（I）2224cossin13336f24cossin132141121.（Ⅱ）4cossin16fxxx4cossincoscossin166xxx312sin2cos222xx2sin26x.…所以()fx的最小正周期22T.因为0,x，所以112,666x.列表如下：26x-6-0232116x012371256()fx1-0202-1-2019西城一模理1515．（本小题满分13分）在△ABC中，已知222acbmac，其中mR.（Ⅰ）判断m能否等于3，并说明理由；（Ⅱ）若1m，27b，4c，求sinA．解：（Ⅰ）当3m时，由题可知2223acbac，由余弦定理2222cosbacacB，得2223cos22acbBac．这与cos[1,1]B矛盾，所以m不可能等于3.（Ⅱ）由（Ⅰ），得1cos22mB，所以2π3B.因为27b，4c，222acbac，所以216284aa，解得6a（舍）或2a.在△ABC中，由正弦定理sinsinabAB，得321sin2sin21427aBAb.2019西城一模文1515．（本小题满分13分）已知函数()sin(cos3sin)fxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π5π[,]312上的最小值和最大值.解：（Ⅰ）2()sincos3sinfxxxx13sin2(1cos2)22xxπ3sin(2)32x，所以函数()fx的最小正周期πT.（Ⅱ）因为π5π312x≤≤，所以ππ7π2336x≤≤．所以当ππ232x，即π12x时，()fx取得最大值312.当ππ233x，即π3x时，()fx取得最小值3．2019海淀一模理15(15)（本小题满分13分）已知函数()22cos()cos4fxxxa的最大值为2．(Ⅱ)求a的值；(Ⅱ)求函数()fx的单调递增区间．解：（Ⅰ）因为()22cos()cos4fxxxasin2cos21xxaπ2sin(2)14xa所以函数()fx的最大值为21a所以10a所以1a（Ⅱ）因为sinyx的单调递增区间为ππ(2π,2π)22kk，kZ令πππ2π22π242kxk所以31ππππ88kxk()fx的单调递增区间为31(ππ,ππ)88kk，kZ2019海淀一模文16(16)（本小题满分13分）已知函数()22cos()cos4fxxxa的图象经过点(O,l)，部分图象如图所示．(I)求a的值；(Ⅱ)求图中0x的值，并直接写出函数()fx的单调递增区间．解：（Ⅰ）π(0)22sin()cos014fa，22212a，所以1a（Ⅱ）()22cos()cos14fxxxπ2sin(2)4x，由图象得0ππ242x，所以0π8x函数()fx的单调增区间为31(ππ,ππ)88kk，kZ2019石景山一模理1515.（本小题13分）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为abc，，，23b=，3c=，1cos3B=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC△的面积．解：(Ⅰ)在ABCV中，1cos3B=，∴22122sin1cos1()33B=B=∵23b=，3c=，由正弦定理sinsinbcBC得233sin223C，∴6sin3C=．(Ⅱ)由余弦定理222+2cosb=acacB得2112+923()3=aa，∴2230aa=，解得1a=或3a=（舍）∴1sin2ABCS=acBV12213223．2019延庆一模理1515.（本小题满分13分）如图，在ABC中，点D在BC边上，2cos10ADB，3cos=5C，7AC．sinCAD（求Ⅰ）的值；（Ⅱ）若10BD，求AD的长及ABD的面积．解：（Ⅰ）因为2cos10ADB，所以2cos10ADC，72sin10ADC又因为3cos=,5C4sin5C，所以，sinsin()sincoscossinDACADCACDADCACDADCACD7222341051052．（Ⅱ）在ACD中，由ADCACCADsinsin，得47sin542sin7210ACCADADC．…72sin=10ADB所以1172sin4210282210ABDSADBDADB