初三数学中考资料(1)

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初三中考例题用心爱心专心1EC'ABCDP一、选择题(3分一题,共18分)1.如图,平面中两条直线1l和2l相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线1l和2l的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,有以下几个结论:①“距离坐标”是(0,1)的点有1个;②“距离坐标”是(5,6)的点有4个;③“距离坐标”是),(aa(a为非负实数)的点有4个;其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为9,则BE=()A.2B.3C.22D.233.已知整数x满足0≤x≤5,y1=x+2,y2=-2x+5,对任意一个x,y1,y2中的较大值用m表示,则m的最小值是()(第2题)A.2B.3C.5D.74.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,在直线AC或直线BC上找点P,使△PAB是等腰三角形,则满足条件的点P的个数有()A.8个B.7个C.6个D.4个(第1题)5.若},,,max{21nsss表示实数nsss,,,21中的最大者.设),,(321aaaA,321bbbB,记}.,,max{332211bababaBA设,1(xA)1,1x,|1|21xxB,若1xBA,则x的取值范围为()A.131xB.211xC.121x1l2lOM(p,q)初三中考例题用心爱心专心24xyOyx4OD.311x6.如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC’D;作∠BPC’的角平分线,交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()(A)(B)(C)(D)(第6题)7.如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=900,BO、EF交于点P.则下列结论中:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3)BE+BF=20A;(4)AE2+CF2=2OPOB,正确的结论有()个.A.18.2C.3D.48.如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连结DE、EF.下列结论:①tan∠ADB=2②图中有4对全等三角形③若将△DEF沿EF折叠,则点D不落在AC上④BD=BF⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个初三中考例题用心爱心专心3第7题第8题9.如图,⊙O的半径为5㎝,G为直径AB上一点,弦CD经过G点,CD=6㎝,过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF,则AE-BF=()A、6㎝B、8㎝C、12㎝D、16㎝10.如图,MN是O的直径,2MN,点A在O上,30AMN∠,B为AN的中点,P是直径MN上一动点,则PAPB的最小值为()A.22B.2C.1D.2COEDBGFA(第9题)二、填空题(4分一题,共40分)11、已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为。12.如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为.13.(2007淄博)如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=24,则⊙O的直径等于。第12题)(BACDO(第13题)MOPNBA图(10)初三中考例题用心爱心专心414.已知方程组1122,axycaxyc的解是,,xnym则关于x,y的方程组111222,axyacaxyac的解是(解中不含a1,c1,a2,c2).15.已知a,b是正整数,且满足)1515(2ba也是整数:(1)写出一对符合条件的数对是;(2)所有满足条件的有序数对(a,b)共有对.16、如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为____________.第16题第17题第18题17.如图,有任意四边形ABCD,DCBA、、、分别是A、B、C、D的对称点,设S表示四边形ABCD的面积,S表示四边形DCBA的面积,则SS的值为.18.如图,点P在双曲线y=6x上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,E为y轴负半轴上的一点,PF⊥PE交x轴于点F,则OF-OE的值是___________.19.将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.DEABCPyxyx2yO·OlB´xyABPO´初三中考例题用心爱心专心5(第23题)1P2P1A1B2A2B3PxyO第19题第21题20、如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△211BDC的面积为1S,△322BDC的面积为2S,…,△1nnnBDC的面积为nS,则4S=▲;(第20题)21.如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为kyx.(x﹥0)在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.(1)当点O´与点A重合时,点P的坐标是;(2)设P(t,0),当O´B´与双曲线有交点时,t的取值范围是.22.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=cm23.如图,正方形1112ABPP的顶点1P、2P在反比例函数2(0)yxx的图象上,顶点1A、1B分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形2232BAPP,顶点3P在反比例函数2(0)yxx的图象上,顶点2A在x轴的正半轴上,则点3P的坐标为.三、解答题(共62分,每个题目需要有一定的解题过程,直接答案不得分,若题目要求直接写出答案,则得全部分数。)24.(本题8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.(1)如图①,当PA的长度等于时,∠PAB=60°;当PA的长度等于时,△PAD是等腰三角形;(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐第22题ADBEC初三中考例题用心爱心专心6标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.25、(本题10分)如图所示,已知在直角梯形OABC中,ABOCBCx∥,⊥轴于点(11)(31)CAB,,、,.动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线..OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(04t),OPQ△与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过OAB、、三点的抛物线解析式;(2)直接写出S与t的函数关系式,并写出自变量取值范围;(3)将OPQ△绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得OPQ△的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.26.(本题10分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.①用含b的代数式表示m、n的值;2OABCxy113P第19题图QF初三中考例题用心爱心专心7②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.27.(本题12分)如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.ABDCOxyyyOOxx图1图2图3ABOyxy=-x+7y=43x(备用图)ABOyxy=-x+7y=43x初三中考例题用心爱心专心8GFEDCBA28、(10分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.(1)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.29.(12分)如图,在ABC中,6,5BCACAB,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持BCDE∥,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.(1)试求ABC的面积;(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;(3)设xAD,ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出x取值范围;(4)当BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长.30、(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,43),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M,N作等边△PMN初三中考例题用心爱心专心9(1)求直线AB的解析式(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上,设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值。31、(2011•广州)如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B、C、E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=2OM;(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,1M1N=21OM是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由,32、(2011•广州)已知关于x的二次函数y=a2x+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)初三中考例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