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§17.5实践与探索（1）八年级数学(下)第十七章函数及其图象问题1、一次函数与二元一次方程的关系？（1）方程x+y=3的解有多少个？自然数解呢？（2）能将方程x+y=3改写成y与x的函数？若是，它是什么类型的函数？（3）通过以上问题的思考，请问二元一次方程的解与一次函数的图象有何关系？在一次函数y=3-x的图象上点(s,t)x=sy=t方程x+y=3的解1.二元一次方程x+y=3可改写成一次函数y=3-x2.以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数y=3-x的图象.问题1、一次函数与二元一次方程的关系？问题2:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？首页上页下页o800600200400400200600800100012000xy甲乙学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况，如图所示根据图象解决以下问题：1、写出甲复印社的每月收费y1（元）、乙复印社的每月承包费y2（元）分别与学校每月的复印数量x（页）之间的函数关系式是多少？2、如果你是校长，你应该在每月固定复印量的基础上做出什么样的决策选择合适的复印社？4、根据图象可看出方程组的解吗？5、从图象中可知当x_________时,y＞y的？从图象中可知当x_________时,y＜y的？6、如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？800页呢？500页呢？甲甲乙乙·＞800＜800y=0.4xy=0.15x+200y=0.4xy=0.15x+2003.求两函数关系式y=0.4xy=0.15x+200答作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．答“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问如何在图象上看出函数值的大小？首页上页下页o800600200400400200600800100012000xyo800600200400400200600800100012000xy练习1：小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元.1、在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款y和月份x之间的函数关系的图象；2、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？解：设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50；小王的存款数为:y=22x，画出的图象如图所示.y=22xy=12x+5002040608010012054321x(月)y(元)由图象可知:小王的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款的图象上对应点的上方);至少要5个月后,小王的存款才能超过小张.你能用代数的方法解答这个问题吗?试试看.2、谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？观察与思考3、从哪可看出A车追上了B车？用了多少时间？走了多少路程？4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？·（即当x取何值时，yA=yB？）A、B两车从甲地到乙地观察与思考5、在4小时以前，哪车在前？在4小时以后，哪车在前？从图上怎么看？6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度表示了什么意义？7、两车行驶的路程分别用yA、yB表示，yA、yB(km)与时间x(h)之间的函数关系式分别是什么？(即当x取何值时,yA＞yB？)（即当x取何值时,yAyB?)y=10xy=40x-1201、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120（yA＞yB）（2）10x＜40x-120（yA＜yB）﹛y=40x-120Y=10x讨论问题首页下页上页1、两个一次函数的图象的交点处，自变量和对应的函数值与两个函数的关系是怎样的？2、根据“问题1”的讨论你有什么启发和猜想?思考：②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．①求.18,1250xyxy的解．结论我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例1利用图象解方程组.1,52xyxy解在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．oyxy=-x+1y=2x-5两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为12yx探究归纳试一试，你一定行！利用函数的图象解方程组:·练习2：2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？（1）2x＞x+2（yA＞yB）（2）2x＜x+2（yA＜yB）两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．·关于图象中交点坐标就是方程组解的说明交流反思1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．例如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。A(-2，1)B(1，-2)o分析在用图象法确定方程、不等式的解时，一是要画图准确，二是看问题全面，不能漏掉任何一种情况。(1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是_______。首页下页上页(2014.宁波)为了缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费(元)之间的关系如图所示。50707525y/元x/度257550100o(2005.河北)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(㎝)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是___，从点燃到燃尽所用的时间分别是______；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(3)燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？1o2310203025甲乙t/hy/cm1.利用图象解下列方程组：返回检测反馈(1)(2).421,12xyxy.5,22yxyx2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．检测反馈4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．