ch1-5双边Z变换-北京交通大学陈后金教授信号处理课件

近代数字信号处理(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析双边z变换系统函数全通滤波器与最小相位系统信号的抽样与重建为什么引入双边z变换？单边z变换存在局限无法描述非因果系统只能分析单边序列双边z变换双边z变换定义及收敛域双边z变换的主要性质双边z反变换双边z变换双边z变换定义及收敛域收敛域(ROC):Rx-|z|Rx+kkzkxzX--][)(序列双边z变换的定义为能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域(RegionofConvergence,ROC)(1)有限长序列kNNkzkxzX-][)(21z0ROC双边z变换定义及收敛域][0101][kRNkkxN-其他例：---)1(11)(NzzzX0z111----zzN(2)右边序列kNkzkxzX-][)(1:01N若-xRz:01N若-zRx双边z变换定义及收敛域ROCRx-RezImz][][kuakxk例：1011)(---azzazXkkkaz(3)左边序列kNkzkxzX--][)(2xRzxRz0双边z变换定义及收敛域ROCRx+ImzRez]1[][---kubkxk例：111--bzkkkzbzX----1)(bz(4)双边序列kkzkxzX--][)(-xxRzRROC双边z变换定义及收敛域ROCRx-Rx+ImzRez]1[][][---kubkuakxkk例：111111)(----bzazzXbzaba双边Z变换的主要性质)(][11zXkx};{ROC111-xxxRzRzR)(][22zXkx};{ROC222-xxxRzRzR位移特性x[k-n]z-nX(z)ROC=Rx时间翻转(timereversal))(][1--zXkxZ-xxRzR11解：例：两个序列的自相关定义为，求{rx[n]}][][][knxkxnrkx]}[{][]}[{knxkxnrkxZZkkxzzXkxnr)(][]}[{Z)()(1zXzX-利用双边z变换的时域位移性质，可得Z系统函数与系统稳定性LTI系统时域稳定的充要条件：-][khkH(z)的收敛域包含单位圆稳定因果系统不稳定非因果系统Re(z)Im(z)单位圆ROC:|z|R+Re(z)Im(z)单位圆Re(z)Im(z)单位圆LTI系统稳定的充要条件：稳定非因果系统系统函数与系统稳定性-][khkH(z)的收敛域包含单位圆双边z反变换dzzzXkxkc1)(πj21][-C为X(z)的ROC中的一闭合曲线部分分式法留数法部分分式法求z反变换双边z反变换][kuak111--azaz---]1[kuak111--azaz21)1(1--az][)1(kuakkaz---]1[)1(kuakk21)1(1--azaz][)31)(21(2)(:11khzzzH的求所有不同收敛情况下已知例----11316214)(-----zzzH(1)|z|3系统不稳定、因果][)3624(][kukhkk-(2)2|z|3系统不稳定，非因果]1[36][24][----kukukhkk(3)|z|2系统稳定、非因果]1[36]1[24][-----kukukhkk解：