线弹性断裂力学..

线弹性断裂力学机械与动力工程学院承压系统与安全教育部重点实验室无损检测技术与缺陷评价技术思考？•对缺陷问题，你如何考虑？•如何研究此类问题？思考？•对缺陷问题，你如何考虑？•如何研究此类问题？•求解含裂纹构件的应力、应变；•建立应力或应变判据。一、弹性应力场分析方法I型（张开型）II型(滑移型)III型(撕开型)I型裂纹尖端附近的应力应变场模型•弹性体•无限大平板•中心穿透裂纹•四周均匀拉伸I型裂纹尖端附近的应力应变场•初始边界条件：（1）当y=0,-axa时，y=0。（2）当y=0,|x|a时，y。（3）当y=0,x时，y=。两维弹性问题，复变函数方法•应力函数满足边界条件和双调和方程即可•Westergaard、Muskhelishrili等应力函数I型裂纹尖端附近的应力应变场3cos(1sinsin)2222xar3cos(1sinsin)2222yar3sincoscos)2222xyar角度因素（I型裂纹尖端附近的应力应变场2*2)0,(rarraryI型裂纹尖端附近的应力应变场2*2)0,(rarrary裂纹尖端附近的应力应变场）（＝ijijfYr2a几何因素当r=0，出现奇异性形状系数裂纹尺寸载荷裂纹尖端附近的应力应变场即：r趋于0时，应力σij无穷大裂纹尖端部位的应力无穷大似乎说明，只要结构有裂纹，将不能承受载荷）（＝ijijfYr2a裂纹尖端附近的应力应变场---典型的拉伸曲线s=0.2sbeeeeee裂纹尖端附近的应力应变场弹性区塑性区裂纹裂纹尖端附近的应力应变场－塑性区裂纹尖端附近的应力应变场）（＝ijijfYr2a•小范围屈服条件－－当材料的塑性区很小时，线弹性分析的裂纹尖端应力应变场可以近似实用二、应力强度因子方法•StressintensityfactorIKYa形状系数载荷因素裂纹尺寸弹性力学线弹性断裂力学应力应变场位移变形应力强度因子由Irwin等1957年导出。Kies的缩写，Irwin的同事。应力强度因子－KI•描述裂纹尖端应力应变场参量•可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量）（＝ijijfYr2aIKYa应力强度因子－KI•描述裂纹尖端应力应变场参量•可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量强度理论•应力（推动力）•许用应力的确定•建立强度条件应力强度因子－KI•描述裂纹尖端应力应变场参量•可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量强度理论•能否建立与强度理论相似的强度条件•能否确定与[σ]相似的与KI对应的参量？？？应力强度因子－KI•描述裂纹尖端应力应变场参量•可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量IICKK线弹性断裂力学断裂判据裂纹尺寸一定，KI值随载荷应力的增大而增大。当KI增大到某一程度时，裂纹开裂，进入随应力增大而裂纹继续扩展的稳定扩展阶段。最终发生突然的不可控制的快速断裂，即失稳断裂。实验证明每一种材料均有自己的发生裂纹失稳断裂的KI最低值称为“临界应力强度因子KIC”，它是材料抗裂纹断裂的韧性的反映，亦称为材料的“断裂韧性”。材料的KIC值越高说明抗断裂的韧性越好。越不容易发生低应力脆断。断裂韧性便成为衡量材料韧性与脆性的重要力学性能新指标。不同断裂判据有不同的参数，如KIC、JIC、δC,则称为断裂韧度。三、材料断裂韧性（KIC）IKYa影响断裂韧度（断裂韧性）的因素（1）材料、温度（2）应力状态：如平面应力与平面应变（包括：结构形式、尺寸、缺陷位置大小等）断裂韧度随试样厚度变化情况四、线弹性断力学判据（应用举例）KI=KIC应用举例例l、有一高强钢容器，设计许用应力为[σ]=1400MPa，探伤只能发现深度大于1mm的表面裂纹。现有两个钢种可供选择，其中，甲钢种的σs=2100MPa，KIC=50MPa；乙钢种的σs=1700MPa，KIC=84MPa。试分析应该选用哪一种钢种合适。mm按常规强度理论，显然甲钢种的强度储备大于乙钢种按常规强度理论，两个钢种的强度安全系数分别为：甲钢：从断裂力学角度分析由应力强度因子可以推导出材料断裂时的临界应力可见，甲钢种的断裂应力不仅比乙钢种低，且低于许用应力[σ]。这就表明，若选用甲钢种作为容器材料的话，就可能在低于设计压力下发生低应力脆断。若选用乙钢种，则就不会发生低应力脆断。例2某容器的材料机械性能为σs=2100MPa，KIC=37MPa。容器制成后，发现器壁上有长为2a=3.8mm的纵向裂纹(看作穿透裂纹)，试估计此容器的剩余强度。解：容器的临界环向应力为：m取安全系数1.5裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。∴单纯的线弹性理论必须进行修正。）（＝ijijfYr2a裂纹尖端的塑性修正?典型的拉伸曲线s=0.2sbeeeeee理想弹塑性材料模型材料屈服准则•Von.Mises屈服准则当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。2222122331()()()2sTresca屈服准则在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。max2s由VonMises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：将主应力公式代入VonMises屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即塑性区的形状和尺寸平面应力平面应变由材料力学知，主应力的计算公式为将Ｉ型裂纹应力场代入，得裂纹尖端附近区域任意点的主应力塑性区的形状和尺寸将式主应力表达式代入式屈服准则或（A）式(A)即为:裂纹尖端塑性区的边界曲线方程当θ=0时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（r0）平面应力情况：2)(21SⅠoKr2222)2sin31(2cos2sIrK)2sin31(2cos21222sIKr)2sin31(2cos220rr或（B）平面应变情况:222222cos)21(sin432sIrK2sin3)21(2cos212222sIKr22)(2)21(sⅠoKr2sin3)21(2cos2220rr将式主应力表达式代入式屈服准则式(B)即为:裂纹尖端塑性区的边界曲线方程当θ=0时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（r0）平面应力平面应变ν一般为0.3∴平面应变的应力场比平面应力的硬。≤r0区域的材料产生屈服。2)(21SⅠoKr22)(2)21(sⅠoKr当θ=0r0=f(0)（裂纹扩展方向)Mises准则的无量纲塑性边界塑性区的应力松驰应力松弛导致塑性区尺寸增大）（＝ijijfYr2a塑性区的应力松驰材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给rr0的区域），使r0前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。σys—屈服应力R—塑性扩大区的半径。∵应力松弛必须为了满足总力相等条件∴面积积分又∵考虑到EF和BC两段曲线均代表弹性应力场的变化规律即面积积分∴面积积分即DBEFABCEFBCDEABdxRysrooyys)(∵应力松弛必须为了满足总力相等条件∴面积积分又∵考虑到EF和BC两段曲线均代表弹性应力场的变化规律即面积积分∴面积积分即θ=0时DBEFABCEFBCDEAB平面应力平面应变osⅠorKR2)(12有效裂纹尺寸•KI反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致的应力松弛后，裂纹前端的应力场也发生了变化，KI的计算需要修正。•Irwin提出了有效裂纹尺寸的概念。effyaar塑性引起的修正项有效裂纹尺寸•构造一个假设的长度为a+ry的裂纹•即，将裂纹尖端移到O点，使按线弹性断裂理论得到约σy变化规律(虚线ABC)中BC段与EF段基本相符，即B点与E点相合，则在r＝R-ry处，=σys。aryxyy’ysoy有效裂纹尺寸根据计算ry=（1/2）Ro平面应力平面应变2)(241sⅠyKr2)(21sIykr对应力强度因子的修正•在小范围条件下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。()IyKYarK因子的修正（比较复杂）普遍形式的裂纹问题，当考虑塑性修正时，KI的表达式可写为)(*yIraYaYK22211sIYaYK222411sIYaYK平面应力条件：平面应变条件：K主导的问题•r0带来的问题（回顾裂纹尖端的应力应变场）rRK主导区的外边界非弹性区的边界，线弹性解无效Crack21()2IyKr线弹性断裂力学的适用范围：rR;且r与R和其他任何尺寸相比均很小线弹性力学的适用范围•线弹性力学是建立在小范围屈服的限制基础上的。当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。Crack塑性区K场适用区1s线弹性力学的适用范围•ra•小范围屈服•实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间•实际材料非理想弹塑性材料（1）ra的问题中心穿透裂纹忽略次要项的解全解2项差：rarKIy2202*2)0,(rarrary1)1(21araar当r/a=1/5时，则误差为-13%当r/a=1/10时，则误差为-7%因此工程上常取r≤a/10注意：结构不同r/a不同（2）小范围屈服要求至少：即:对平面应变以I型无限大平板解为例对平面应力10arR10aR（3）实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间5.0y151ar•综合考虑平面应变和平面应力后，为使线弹性断裂力学可用，一般限制应力水平：•对于紧凑拉伸与三点弯曲试样，仅当时，才能保证相对误差小于7％。•对平面应变状态：25.2sICKaW其它典型的应力强度因子解－－单向受拉情况2axyo3cos(1sinsin)2222xar3cos(1sinsin)2222yar3sincoscos)2222xyarII型裂纹尖端附近的应力应变场2axyo3sin(2coscos)2222xar3sin(coscos)2222yar3cos(1sinsin)2222xyarKIIIII型裂纹尖端附近的应力应变场2axyosin22xzarcos22yzarKIII典型结构的应力强度因子•受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，具有长2a穿透板厚的直线裂纹。2axyoIKa典型结构的应力强度因子•在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b处作用有一对集中力p。I222()paKab2axyo2bpppp典型结构的应力强度因子•在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b范围内，受有均布载荷p的作用。I22012d()2sin()bpaKxaxabpa2axyo2bpp问题：如果整个裂纹表面均受有均布载荷p作用，怎么求解？典型结构的应力强度因子•受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，在x轴上有一系列长度为2a间距为2b的穿透板厚裂纹。2axyo2b典型结构的应力强度因子•利用周期性边界条件，复变函数法求解，得到：IKaI2tg2baKaab与单个裂纹的一个应力强度因子比较，发现：1,反映了其它裂纹的影响椭圆裂纹的应力强度因子•无限体内有一椭圆裂纹，沿z向长轴为2c，沿x向的短轴为2a，沿y向受有均匀拉伸应力作用。xzca2221/4I2(si