搜索
第三十九讲简单事件的概率及概率的应用课前必读考纲要求1.了解概率的意义；2.运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率；3.知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.考情分析近三年浙江省中考情况年份考查点题型难易度2010年几何概率(4分)填空题中等2011年必然事件、随机事件的定义(3分)选择题容易2012年树状图求概率(3分)选择题中等网络构建0＜P(随机事件)＜1涉及一次试验的概率用P(A)＝mn涉及多个因素的概率往往用树状图大量重复试验的频率用来估计概率考点梳理1．随机事件：在一定条件下_________，也可能_____________叫做____________(或随机事件)．2．必然事件：在一定条件下_______发生的事件．不可能事件：在一定条件下_________发生的事件．_________和___________统称为确定事件．事件可能发生不发生的事件不确定事件必然会必然不会必然事件不可能事件名师助学在概率中所研究的一般是随机事件的概率.概率1．在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的_____，事件A的概率记作_____．2．概率的计算公式P(A)＝____________________________．概率P(A)事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数名师助学1．P(必然事件)＝1，P(不可能事件)＝0；2．0＜P(随机事件)＜1.概率的计算1．用列举法求概率(1)列举法：一般地，如果在一次试验中有n种可能的结果并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝____．(2)当一次实验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，可采用_______或_______列出所有可能的结果，再根据(1)计算概率．(3)当一次实验要涉及3个或更多因素时，______法就不方便了，这时可采用__________，表示出所有可能的结果，再根据(1)计算概率．列表法树状图列表树状图法mn2．利用频率求概率大量重复试验的频率趋近于理论概率，但是试验的_____只能用于估计理论概率．频率名师助学1．利用列表法、树状图求概率，实质上还是求等可能事件的概率；2．在利用列表法、树形图求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则是错误的．对接中考常考角度根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念来辨析所给的事件属于哪类事件．对接点一：事件【例题1】(2012·张家界)下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于等三边C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等分析必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．解析A．为必然事件，不符合题意；B.为必然事件，不符合题意；C.为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D.为必然事件，不符合题意．所以选C.答案C1.必然事件指在一定条件下一定发生的事件；2．掌握角平分线性质定理、三角形的三边关系，三角形全等的判定方法、内心的定义．A．随机事件发生的可能性是50%B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D．若甲组数据的方差s2甲＝0.31，乙组数据的方差s2乙＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定【预测1】下列说法正确的是()答案D解析A．随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B.一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C.为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D.若甲组数据的方差s2甲＝0.31，乙组数据的方差s2乙＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确．【预测2】玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有________种．解析每种书包有2种不同款式的文具盒搭配，2种书包就有2×2＝4种搭配方式．答案4常考角度1．根据概率的定义求概率；2．用列表法或树状图来确定事件的概率；3．运用概率知识解决与其相关的实际问题．对接点二：概率及应用【例题2】(2012·嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是()A.14B.310C.12D.34分析首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．解析画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，共12种等可能结果．其中是“V数”的有6种：423，523，324，524，325，425，答案C∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：612＝12.1.审清什么叫“V数”；2．列表法或树形图可以不重不漏的列出所有可能的结果；3．概率＝所求情况数与总情况数之比．【预测3】如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是________．解析因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)＝48＝12.答案12【预测4】小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是()A.12B.13C.14D.18解析画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：18.答案D易错防范问题1.忽略可以用频率来估计概率的解题思想；问题2.列举随机事件的所有可能结果时经常有遗漏．概率初步中常见错误【例题3】(2010·南京)某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖，该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；[错解]该抽奖方案不符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄1，黄1)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(黄2，黄2)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，白1)、(白2，白3)、(白2，白2)、(白3，白3)共有15种，满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)＝315＝15＝0.2，即顾客获得大奖的概率为20%，获得小奖的概率为90%.[错因分析]搅匀后从中任意摸出2个球，应是摸出第1个后不放回，学生理解为放回第1个后再摸第2个．[正解](1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，白3)，共有10种，满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果有1种，所以P(A)＝110，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%.1.要借用列表和树状图列举出所有等可能的结果，不要漏掉；2．判断游戏的公平性，要用概率的大小来判断，不能主观臆断．课时跟踪检测