分类加法与分步乘法

人造天体的编号规则（1）发射年份+四位编码；（2）四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为英文字母；（3）前三位数字不能同时为0；（4）英文字母不得选用I，O；（字母I,O易与数字1,0混淆）按照这样的编号规则，2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?神十国际编号2013-029A问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，总共能够编出多少种不同的号码？从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2探究以上两个计数问题的共同特点是什么呢？1问题问题2共性给卫星编号从甲地到乙地用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字可以乘火车，也可以乘汽车总共能够编26+10=36种不同号码从甲地到乙地共有10+14=24种不同走法每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情第１类取字母，有26种第２类取数字，有10种第１类乘火车，有10种第２类乘汽车，有14种完成一件事完成这件事有两类方案能完成这件事情共有m+n种不同的方法探究在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，54+=9+3=125+4因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为在B大学中有4种专业选择方法．完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1+m2+…+mn分类加法计数原理完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1+m2+m3用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码问题3F1234567899种……问题剖析要完成的一件事情是什么完成这个事情需要分哪几步每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每步中的任一方法能否独立完成这件事情取字母和取数字，共需分2步不能第1步取字母有6种第2步取数字有9种共有6×9=54种按要求编号问题3用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地汽车1火车3火车2火车1汽车2分析:从甲地到丙地需2步完成,第一步,由甲地去乙地有3种方法,第二步,由乙地去丙地有2种方法,所以从甲地到丙地共有3×2=6种不同的方法问题４分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。nmN例2设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．10×=720072030×24×10=7200如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_________________种不同的方法.N=m1×m2×m3做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn分步乘法计数原理完成一件事，在第一类办法中有m1种不同的方法在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.N=m1+m2+…+mn完成一件事，N=m1×m2×…×mn有n类不同办法要分成n个步骤那么完成这件事共有()种不同的方法。做第一步有m1种不同的方法做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有()种不同的方法。怎样区分“完成一件事”是分类问题还是分步问题？类类独立步步进行分类分步找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句或和与门或门书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?有3类方法：第一类取计算机书有4种，第二类取文艺书有3种，第三类取体育书有2种．根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种．根据分步乘法计数原理，共有N=4×3×2=24种.解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．练1书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”。（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？变式完成这件事先分类再分步总计第一步第二步取计算机书和文艺书计算机书有4种不同的取法体育书有2种不同的取法计算机书有4种不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（种）文艺书有３种不同的取法体育书有２种不同的取法文艺书有３种不同的取法取计算机书和体育书取体育书和文艺书神十的国际编号为2013-029A.国际上人造天体的编号规则：1）发射年份+四位编码;2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母;3）前三位数字不能同时为0；4）英文字母不得选用I，O.按照这样的编号规则,2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?(10*10*10-1)*24=23976练2一个中心：两个原理：三个关键：计数分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事分类分步（类类独立）（步步进行）不重不漏步骤完整本堂课你学到了什么？加法原理乘法原理相同点完成一件事共有n类不同方案，关键词是“分类”区别每类办法都能独立完成这件事情．都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情．两个计数原理的异同点完成一件事情共分n个步骤，关键词是“分步”1.将3封不同的信投到4个不同的邮箱,则不同的投法的种数为（）A.7B.12C.81D.64D2.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为()A.6B.24C.81D.64C（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？题组训练：（5）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？作业“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择．”2020高考改革方案如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？③思考题：①阅读作业：阅读教材P06—P08②书面作业：课后练习P06A.B