带电粒子在有界磁场中的运动(全)

带电粒子在有界匀强磁场中运动vvvvvvvvvvvvvv例题1、如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30º，则电子的质量是______，穿过磁场的时间是______。若电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间是多少？由几何关系找圆运动半径根据物理规律确定半径与其他量的关系。v例题2、长为l的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是什么？例3、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30º角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv2mvsBe43mtBq例4、一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感强度B和射出点的坐标。yxOBvavO′23,23amvmvrBBqaq得射出点的坐标(0,)3a例5、一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴的正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从（b，0）处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30º，如图所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形磁场区域的最小面积。（2）粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间。例6、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计qBmvRRvmqBv,:2解qBmvRMNr222221例7、如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB。哪个图是正确的?()2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.AMNBO2RR2RMNO解:带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上，如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示例8、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。由图中知，解得由得得r12122121)(rRRrmr375.011211rVmBqVsmmBqrV/105.1711所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为smV/105.171OO2（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V2速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动mRRr25.021222222rVmBqVsmmBqrV/100.1722smV/100.172例9、在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30º，OP=L求：⑴磁感应强度的大小和方向⑵该圆形磁场区域的最小面积。OyxPv0v0θL分析:OP的垂直平分线与v0的反向延长线交于Q,作OQ的垂直平分线与OP相交于O′,O′即带电粒子运动轨迹圆的圆心。带电粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动。OyxPv0v0θO′QOyxPv0v0θ解：（1）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里,粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，QO′Lθ(L-R)sin30°=R………①∴R=L/3得由RMvBqv200qBmvR0……②①②得qLmvB03（2）由图得LROQ3332212]2[LQOS例10、如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽（图中未画出）。已知，L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。（结果可用反三角函数表示）002mvmvaeBeBxy0Qv0P解：xy0Qv0P图1设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,则200veBvmr①0mvreB解得②⑴当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，θθ由几何关系有③0sinLeBLrmv则磁场左边界距坐标原点的距离为1(1cos)cotxbLar④01(1cos)cotmvxbLaeB0arcsineBLmv（其中）⑤②当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，xy0Qv0P图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()xbrar解得⑦2022mvaxbaeB－例11、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态。因重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上。由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解。22(vB)q=mgE所以kgCkgCEvBgmq/96.1/0.4)15.020(8.9)(2222×解：带电质点受3个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用。根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所示（质点的速度垂直纸面向外）由质点受力图可得θ，所以tan=qvBqE75.0arctanarctanEvBθ即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜向下方的一切方向。答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角θ=37˚的斜向下方的一切方向。