带电粒子在有界磁场中运动

3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的思路与步骤定圆心，画圆弧，求半径OV0PMV（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心1.圆心的确定VPMO1.圆心的确定（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO归纳（做笔记）利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：Φ(偏转角）ＡvvO’αＢθθ2.半径的确定和计算粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θO3.运动时间的确定T2qBmT2OV0PMVθtT0360练习、如图1所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（）A．va=vb,tatbB．vavb,tatbC．vavb,ta=tbD．vavb,tatbDA××××××××××××CB××××××××××××××ab图1BCDBvα例1、如图，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s1、带电粒子在无界磁场中的运动练习：氘核和α粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？解：（1）qUEk21qqEEDkkDqBmvr（2）qBmEk21241212kkDDDDEmEmqqrrqBmT2（3）11422DDDqmqmTT例2、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距Bqmt34时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。2、带电粒子在半无界磁场中的运动练习、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。入射角300时qBmqBmt3261入射角900时qBmqBmt221入射角1500时qBmqBmt35265粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。例3：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。xyopθvxyopθvθθv洛fθ入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角xOPθvθθv洛fθθyAy解析:设粒子进入磁场做圆周运动的半径为R,qBmvRsin2sin2LRLR在RtΔPOA中,PO=L,PA=2R,则xOPθvθθv洛fθθALBvmqsin23、经历时间由得出。3、穿过双边界磁场区。ROBvLy1、偏转角由sinθ=L/R求出。2、侧移由R2=L2-(R-y)2解出。BqmtθθdBeθv例3如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角θ=30°。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?Oθrs30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdvr=d/sin30o=2dr=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θt=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF4、穿过圆形磁场区。vRvO′Orθ偏角可由求出。Rrtan2Bqmt经历时间由得出。注意(记下）:在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.θ强调一下圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vvvvvv×××××××××vv例4、如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向以速度v射入，并从C点射出磁场。∠AOC＝120°，则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．(不计重力)ARvvOCARvvOCO´θ解：θ=600T=2πr/vt=T/6=πr/3vr=R/tan300rvRt33练习、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2解得eBmvR（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则eBmvRT22由如图所示的几何关系得圆心角所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvθrRrtan22taneBmvrBvqmLLvOr12rL/2rL/4rr1v=qBr/mvqBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4rvmqvB2v5qBL/4m例5、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？veBmvr5、穿过矩形磁场区。练习、如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）2rdrd/2mv0/qBd/2B2mv0q/dr1rr1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dBqmv0/13d练习、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。yxoBvvaO/aqmvBBqmvar23,32得射出点坐标为（0，）a3600带电粒子在磁场中运动的多解问题•带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。•临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180°从有界磁场的这边反向飞出，形成多解•运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。例题3、如图，在平面直角坐标系xoy平面内，x0区域内无电场和磁场，0≤x≤a内有一匀强电场方向沿x轴正方向，x=0处各点电势均为0，x=a处各点电势均为φ，在xa内充满一匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在O点由静止开始自由释放。求磁感应强度B多大时带电粒子才能击中位于（a，b）的靶子？××××××xyoab（a，b）解：××221)0(mvqqBmvRb21qmbB22,2,1(21nbn…）n（n=1,2，…）OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB反馈练习1．磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内，方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒子从O点对准面内圆心C射入磁场，为使粒子能重返O点，其入射速度v0应满足什么条件？粒子返回O点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变发生碰撞的最少次数？60°30°发生3次碰撞（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qB3θn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/n+1（2）碰n次在磁场中偏转越大，其轨迹越短，运动时间越长的t1=θT/2πrnRθ/2vn=qBrn/m=qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）]S反馈练习4、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。16lcm63.010/vms75.010/qCkgm2RL=16cmRR=mv/qB=10cmvS2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmcmRlRNP8)(221NP1P2cmlRNP12)2(222P1P2=20cmvRRSR=10cmRL若LsN=4cmS•cmlRRNP8)(221NP2P1cmlRNP684)20()2(22222RR