4.2.1-由平行线截得的比例线段

ABCA1B1C1l1l3l2ABCDEF做一做：（1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂直，观察a被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段有何关系？ab如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.猜想：如何来证明？l1l2l3l4已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证：DE=EF证明：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCDEFl1l3l2几何语言:∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴DE=EFABCDEFl1l3l2EFDEBCAB)1(上下上下=DFDEACAB)2(上全上全=DFEFACBC)3(下全下全=已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC,那么下列各式成立吗？ABCDEFabL1L2L4L3EFDEBCAB)1(上下上下=DFDEACAB)2(上全上全=DFEFACBC)3(下全下全=如果平行线间的距离不相等呢？两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。L1//L2//L3=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)DEFABCL1L2L3ab两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。几何语言平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF1当BCAB1当BCAB结论：后者是前者的一种特殊情况！ABCDEF例1如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1,l2,l3，与点A，B，C；直线DF分别交l1,l2,l3，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长L1L2L3abL1L2L3abL1L2L3abL1L2L3abL4L5L1L2L3ABCDEA字形ABACADAE=DEBC//数学符号语言ABCDEL1L2L3abL1L2L3abL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3EABDC8字形ABCEDDEBC//ADAEACAB=数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCEDABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。EBACD已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：EBACDEBACD已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：FDE//BCACAEABADDE//BCACAEABADEF//ABBCBFACAEEF//ABBCBFACAEBF=DEBCDEACAEABADBCDEACAEABAD探究DE再见