复数代数形式的乘除运算(-----侨中优质课比赛课件)

§3.2.2复数代数形式的乘除运算复习回顾：已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i复习回顾：已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2复习回顾：已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)4.复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_____________________________.复平面中点Z1与点Z2间的距离.特别地，|z|表示：______________________________________.复平面中点Z与原点间的距离.如：|z+(1+2i)|表示：_________________________________________________________.点(-1，-2)的距离.点Z(对应复数z)到新课学习：1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数应用举例计算(3+4i)(-2-3i)解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i+12=6-17i分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-12.探究：复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i∴z1·z2=z2·z1(交换律)3.乘法运算律对任意z1,z2,z3∈C.有z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)例题分析：例1.计算：(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(2)(1+i)2(3)(3+4i)(3-4i)点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用.4.共轭复数记法：复数z=a+bi的共轭复数记作zz=a-bi定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6iz(=2-3i)z(=6i)z(=3)注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身5.思考：解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o6.共轭复数的相关运算性质:ZZ2222||||ZZbaZZ2121ZZZZ2121ZZZZzzRzzzzz且为纯虚数,07.复数的除法法则探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则.()()(0).()()cdixyiabicdixyiabicdiabiabicdicdi满足的复数叫做复数除以复数的商记作：或()()()()cdixyiabicxdydxcyiabi22cxdyacxcdyacdxcybdxcdybd2222acbdxcdbcadycd2222()()(0)acbdbcadabicdiicdicdcd说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。()()即：abiabicdicdiaa(b-c)=b+c(b+c)(b-c)ab-ac=(分母有理化)b-c()()()()abicdicdicdi222222()acbdbcadiacbdbcadicdcdcd7.复数的除法法则)0()()(2222dicidcadbcdcbdacdicbiadicbia例2.(1+2i)÷(3-4i)解:ii(12)(34)iii222364834先写成分式形式然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式ii1234iiii(12)(34)(34)(34)i51025i1255例题分析：_的实部是______2i13i41.复数2的值y求x9i,43xyiy)(x轭复数，且2.已知x、y互为共222-2课堂练习：054x-x程：3.在复数集C内解方2ix2其中z为复数,z4.解方程：z2izzz232110或或课堂练习：aibxabxabxxxcbxax20;20;20,02,12时，当时，当时，当的根为设实系数一元二次方程