三角形的外心内心与重心

三角形的外心、內心與重心外心OIG內心重心柯青蓉製作三角形的內心1.知道三角形三內角的平分線交於一點，此點稱為此三角形的內心，內心到三邊等距離。2.能利用內心的性質做簡單的計算題。角平分線(分角線)上任意一點到兩邊的垂直距離相等[已知]BAC，BACAP為BAC的分角線ABPDDACPEE[求證]PEPD[證明]AP為BAC的分角線1=2ABPDACPE3=4=90º在ΔDAP、ΔEAP中1=23=4APAPΔDAPΔEAP(AAS)PEPDP2134[已知]ΔABC中，A的平分線交BC於P，[求證](1)PEPD(2)ΔABP面積:ΔACP面積=CPBP:(3)CPBPACAB::ABCPABPDACPEDEBC於P，[求證]ΔABP面積:ΔACP面積=CPBP:ABCPABPDACPEDE[已知]ΔABC中，A的平分線交[證明]過A作BCAFFΔABP面積=ΔACP面積=21BP:AF21PCAFΔABP面積:ΔACP面積21BPAF21PCAF==CPBP:BC於P，[求證]ABCPABPDACPEDE[已知]ΔABC中，A的平分線交[證明]ΔABP面積=ΔACP面積=21AB:PD21ACPEΔABP面積:ΔACP面積2121==CPBPACAB::ABPDACPEABPDACPEAB:AC又ΔABP面積:ΔACP面積=CPBP:AB:AC=CPBP:1.三角形三內角平分線的交點2.在三角形的內部3.到三邊垂直距離相等(即內切圓的半徑)4.內切圓的圓心三角形的內心II是三角形ABC的內心則BIC=90º+½A[證明]IABCI是ΔABC的內心BI是ABC的分角線CI是ACB的分角線1=23=41234BIC=180º-2-4=180º-21ABC-21ACB=180º-21(ABC+ACB)=180º-21(180º-A)=180º-90º+21A=90º+21AI是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑(1)ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積=(2)ΔABC面積=r(++)ABIABC:BC:CAABBCCA(1)(2)21I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積ABABC::BCCA=[證明]I是ΔABC的內心過I作ΔABC三邊的垂直線BCCA分別交AB於D、E、F三點DEFIFIEIDΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積:21ID21IE=ABBC:21IFCAAB::BCCA=IABCDEF[證明]I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑ΔABC面積=r(++)ABBCCA=ΔABI面積+ΔBCI面積+ΔCAI面積IDIEABBCIFCA=212121++ΔABC面積rABBCCA=212121++rrABBCCA=21++r()21I