华南理工大学《高等数学》试卷A+答案

《高等数学》试卷第1页共5页一．填空题（每小题4分，共24分）1.设432zxyx，则(1,2)dz3412dxdy2.曲线cos:sinxatyatzct在点(,0,0)a的切线方程为,yzxaac3.已知2222()(,)0(,)0(,)0xyxyxyfxyxyxy，则(0,)xfyy.4.函数22zxy在点0(1,2)P处沿从点0(1,2)P到点1(2,23)P方向的方向导数是1235.设L为取逆时针方向的圆周229xy，则曲线积分2(22)d(4)dLxyyxxxy186.设L为直线yx上点(0,0)到点(1,1)之间的一段，则曲线积分2dLxys24.二.（本题7分）计算二重积分222edxyDxy，其中D是由1,,0yxyx所围成的闭区域.=212002yxydyxyedx------4’=1(2)2e---------------4’三.（本题7分）计算三重积分Ωdvz，其中是由222222xyzzxy所确定.=2221200rrdrdrzdz-------4’=712----------------------3’_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《高等数学》试卷第2页共5页四．（本题7分）计算2222dd()dd(2)ddxzyzxyzzxxyyzxy，其中为半球面222zaxy的上侧.补面0z,取下侧,---------------------------1’=122222xyzdvxyyzdxdy-------------3’=242000sinaddrdr---------------------2’=525a-------------------------------------1’五．（本题7分）计算(1)dxyS，其中为抛物面221()(01)2zxyz.=22222(1)1xyxyxydxdy-------------4’=222001drrdr---------------------2’=2(331)3-----------------六．（本题7分）求22uxyz在约束条件2221xyz下的最大值和最小值.22222(1)Fxyzxyz-----------------2’12000xyzFxFF---------------------------------------3’2221xyz122(,,)3(max)333u---------------------------------1’122(,,)3(min)333u------------------------------1’《高等数学》试卷第3页共5页七．（本题7分）设(,)xzfxy,f具有连续二阶偏导数,求2,.zzxxy''121zffxy---------------------3’2'''''1222231()zxyfxfyfxyy--------4’八.（本题7分）求微分方程2(e)dd0xyxxxy的通解.1'xyyxex------------------------1’由1'0yyx解出yCx--------------3’常数变易解出()xyxCe------------3’九.（本题8分）设()fx具有二阶连续导数，(0)0,'(0)1ff，且2[()()]d('())d0xyxyfxyxfxxyy全微分方程，求()fx及此全微分方程的通解.由xxPQ得2''()()fxfxx-----------2’2()2cossin2fxxxx------------3’通解222sincos22xyyxyxxyc----3’《高等数学》试卷第4页共5页十.(非化工类做)（本题7分）求幂级数01nnxn的收敛域及其和函数.收敛域[1,1)-----------2’ln(1)0()10xxSxxx,[1,1)x-----5’[1,1)十一.(非化工类做)（本题6分）将函数1()ln1xfxx展开成x的幂级数.()ln(1)ln(1)fxxx--------------2’0((1)1)()1nnnxfxn---------------4’十二.(非化工类做)（本题6分）证明在区间[,]上等式12221(1)cos124nnxnxn成立.知道将24x在[,]展开为Fourier级数-------2’2200246xadx-----------------2’2102(1)cos4nnxanxdxn---------2’《高等数学》试卷第5页共5页十.(化工类做)（本题7分）在曲面22122zxy上求出切平面，使所得切平面与平面42210xyz平行.切点1(,1,1)2------------5’切平面方程210xyz-----------2’十一.(化工类做)（本题6分）设(,)zzxy是由方程22()xyzxyz所确定的函数，其中()x可导，求dz.两边微分22'()xdxydydzdxdydz--------------3’(2')(2')1'xdxydydz--------------------------------3,十二.(化工类做)（本题6分）证明函数222222221()sin0(,)00xyxyxyfxyxy在原点(0,0)处可微，但偏导函数(,)xfxy在点(0,0)处不连续.用定义算出(0,0)0xf,(0,0)0yf------------------------1’说明22(,)0fxyxy------------------------------------------2’2222211(,)2sincos2xxfxyxxyxyxy在点(0,0)不连续------------------------------------------------------3’