《信号与系统》期末考试试题答案

第1页（共4页）《信号与系统》须知：符号(t)、(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI表示线性时不变。为加法器。一、单项选择题（每小题4分，共32分）D1、序列和33(2)iii等于A．3(k–2)B．3(k)C．1D．3D2、积分55(1)d2ttet等于A．0B．1C．eD．e2B3、()(a)fttA．(0)ftB．1(0)()|a|ftC．(0)faD．0()ftaB4、1()ft、2()ft波形如题4图所示，12()()*()ftftft则(2)ft1()ft-22240t2()ft11-120题4图A．12B．1C．32D．2B5、已知)()()(21kfkfkf，)(1kf、)(2kf波形如题5图所示，)0(f等于1()fk012312()fk011-11kk题5图A．1B．2C．3D．4D6、已知()1sgn()ftt则其傅立叶变换的频谱函数()Fj等于A．12()jB．2jC．1()jD．2()j∑第2页（共4页）D7、已知单边拉普拉斯变换的象函数22()1Fss则原函数)(tf等于A．()tetB．2()tetC．2cos()ttD．2sin()ttB8、已知)()(kkkf，其双边Z变换的象函数)(zF等于A．1zzB．2)1(zzC．1zzD．2)1(zz二、填空题（每小题5分，共30分）9、单边拉普拉斯变换定义()FS0()stftedt；双边Z变换定义式()FZ()kkfkz10、已知()ft的波形如题10图所示，则(12)ft波形(1)；()dftdt波形(2)。(1)(2)11、已知象函数3()14zzFzzz且其收敛域为14z，则其对应的原函数()fk(1)34,0kkk12、2()2tftte则其单边拉普拉斯变换的象函数()Fs32s+213、已知信号流图如题13图所示，则系统函数()Hz23123223zzzzz-2022()ft4t1z1z1z2-2-31-0.50.51.52421第3页（共4页）题10图题13图14、已知)(tf的傅立叶变换2()1Fjj，则其原函数f(t)=2()tet三、计算题（38分）请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。15、已知()ft为因果信号，且()*'()(1)()tftfttet，求()ft。（8分）解:对等式两边取拉普拉斯变换,得:22[()](1)ssFss则1()1Fss再由拉普拉斯反变换,得()()tftet16、描述某LTI系统的微分方程为（10分）y(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)已知初始状态y(0-)=1，y'(0-)=－1，激励f(t)=e-t(t)，求：（1）求系统函数)(sH；（2）求系统的冲激响应；（3）已知初始状态y(0-)=1，y'(0-)=－1，激励f(t)=e-t(t)，求系统输出的全响应()yt。解:(1)由微分方程y(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)可得系统函数21()56Hsss(2)系统函数)(sH反拉普拉斯变换得系统的冲激响应23()tthtee(3)零状态响应为10.510.5()(s)(s)(2)(3)(1)123zsYsHFssssss则23()(0.50.5)(t)tttzsyteee零输入响应为2312y()ttzitCeCe代入初始条件y(0-)=1，y'(0-)=－1得122,1CC所以23()(2)(t)ttziytee全响应为23(t)()()(0.50.5)()tttzizsyytyteeet第4页（共4页）17、题17图所示离散系统，求：（10分）（1）系统函数()Hz；（2）列写该系统的差分方程。)(zF1111-2-3)(zY1z1z1z2-1题17图解：（1）由上图得系统函数121122()1123zzHzzzz（2）由系统函数121231121232257()11231353zzzzzHzzzzzzz可得系统的差分方程为：()3(15(2)3(3)2(1)5(2)7(3)ykykykykfkfkfk）18、已知某LTI因果系统，其系统函数()2jHjj，求当输入激励3()()tftet时，求系统输出的零状态相应()zsyt。（10分）解：系统函数()2sHss输入信号的拉普拉斯变换1()3Fss零状态响应的拉普拉斯变换为2355()()(=(s+2)(s+3)23zssYsHsFsss）则系统的零状态响应为2323()()(t)55ttzsytee