第四讲-第四章-桩基础的设计计算

第四章桩基础的设计计算第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念深基础与浅基础的不同点明挖基础深基础：轴线产生横向位移与转角，不能忽略侧面横向土阻力。线弹性地基反力法的模型模型：文克尔地基上的竖直梁浅基础将地基土视为弹性变形介质，受压后产生的反力叫弹性抗力：zx＝Cxxzhx＝Czzx工程中根据Cx分布图式，常用方法有：(a)“m”法；(b)“K”法；(c)“c值”法；(d)常数法或“C”法；。桥基规范推荐“m”法。Cx＝mzm为现场试验或规范确定。弹性抗力：2.地基土的比例系数mcz=mz，m可采用试验值。多层土时，应将地面或局部冲刷线以下hm=2(d+1)米；刚性基础，hm＝h。当hm深度内存在两层不同土时：当hm深度内存在三种不同土时：3、桩身计算宽度b1（5）各桩柱间相互影响系数K《公桥基》规范指出(1)对于单个桩：(2)对于群桩：•单排桩•单列桩•对称多列桩•不对称的多列桩(b)单排桩4、桩和桩基础的计算图式力学计算模型，即计算图式。单桩的计算图式单排桩的计算图式多排(列)桩基础的计算图式单桩的计算图式单排桩的计算图式(3)多排(列)桩基础的计算图式二、“m”法求基桩内力与位移z深度地基反力:zx＝Cxxz＝mzxz(一)单桩的挠曲微分方程由桩的微分段的水平力平衡条件可得：Q－Q－dQ－zxb1dz＝0NHMQ-Q-dQ-zxb1dz=0即：1Qbmzxdzdz由力学原理：dzdxEIMdzdQdzdM得：0144zzzxEImbdzxd式中：E，I－桩的弹性模量和截面惯矩。b1－计算宽度，xz－桩在深度z处的横向位移。－桩的变形系数。即：0544zzzxdzxd0544zzzxdzxd得：1301201010DEIQCEIMBAxxz求解微分方程：dzdxEIMdzdHdzdM于是桩侧土抗力为：1301201010DEIQCEIMBAxmzmzxzxz式中：x0、0－桩在地面处水平位移和转角；M0、H0－作用于地面处桩上的荷载，当荷载H、M作用于地面以上l0处时，M0＝H*l0，H0＝H；A1、B1、C1……D4、－无量纲系数，可由不同的换算深度z=al查规范所推荐的表格，a－为桩的特征值。以上公式中M0、H0，而x0、0为未知数，它们将取决于桩底的边界条件。摩擦桩：考虑土的弹性抗力时，忽略摩擦力，得Hh＝Qh＝0；桩底转角h与其引起竖向土抗力相当。桩底边界条件于是：ICDEIQCEIMBAxEIMhzh33032030302043042040403DEIQCEIMBAxEIQh2302202020DEIQCEIMBAxh联立以上方程，并令hzKEIIC，于是得：0200300xxBEIMAEIQx000200BEIMAEIQ式中：24423443244234430BABAKBABADBDBKDBDBAhhx24423443244234430BABAKBABACBCBKCBCBBhhx24423443244234430BABAKBABADADAKDADAAhh24423443244234430BABAKBABACACAKCACABhh式中：344334430BABADBDBAx344334430BABACBCBBx344334430BABADADAA344334430BABACACAB(1)对于摩擦桩且h＞2.5或端承桩且h＞3.5时于是得：0020300xxBEIMAEIQx000200BEIMAEIQMh≈0，可认为Kh＝0,于是上式可简化计算。01301201010DEIQCEIMBAxxh02302202020DEIQCEIMBAxh2、对于嵌岩桩，桩底的边界条件为位移和转角均为零，故：于是得：020030000xxBEIMAEIQx00020000BEIMAEIQ式中：2112211200BABADBDBAx2112211200BABACBCBBx2112211200BABADADAA2112211200BABACACAB计算结果表明：当换算深度h＜4.0，摩擦桩或端承桩与嵌固桩的计算公式不相同，结果也不相等。但当换算深度h＞4.0时，x0和0与桩底的边界条件无关，计算值非常接近。于是得：当h＞4.0时：0020300xxBEIMAEIQx000200BEIMAEIQ(二)桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法，也称无量纲法当h＞2.5的摩擦桩或h＞3.5的端承桩：•对于h＞2.5的摩擦桩或h＞3.5的端承桩：xxzBEIMAEIQx2030BEIMAEIQz020mmzBMAQM00QQzBMAQQ00对于h＞2.5嵌岩桩020030xxzBEIMAEIQx00020BEIMAEIQz0000mmzBMAQM0000QQzBMAQQ•可由桩的换算深度h和z查规范所得。xA0QB~•h≥4.0时，两对公式所得值都非常接近。桩身最大弯矩的截面位于剪力为零：桩身最大弯矩位置和最大弯矩QQQQDCBAQM100最大弯矩位置为：最大弯矩：QmKQKMM00max(五)桩顶位移计算公式（六）小结初步拟定桩的直径、承台位置、桩的根数及排列后：1.计算各桩桩顶荷载Pi、Qi、Mi;2.确定桩长和验算单桩轴向承载力；3.确定桩的计算宽度b1和桩的变形系数;4.计算Q0和M0，当x0不大于6mm时，由公式计算桩身截面的内力，进行桩身配筋，桩身截面强度和稳定性验算。5.计算桩顶和墩台顶位移，验算次应力。例题：断面为45×45cm2，入土20m的钢筋混凝土桩，桩顶与承台嵌固。传到桩顶的轴向力P＝800kN，水平力Q0＝20kN，力矩M0＝80kN·m。桩身混凝土为C20，弹模Ec＝3×104MPa。桩周土为IL＝1.10的淤泥质粘土(m=6MPa)。试地面处桩的位移、桩身最大弯矩及其位置。解：截面惯矩：I＝0.454/12=0.003417m4EcI=3×107×0.003417=102510kN.m2截面计算宽度：b1=1.5b+0.5=1.5*0.45+0.5=1.175m变形系数：585.0102510175.16000551EImbh=20*0.585=11.74.0，属于弹性长桩。xxzBEIMAEIQx20300查表由h＝4，Z＝0，得：Ax=2.4406,Bx=-A=1.621,B=-1.7506m3231007.6621.1*102510*585.0804406.2*102510*585.020BEIMAEIQz0200321026.37506.1*102510*585.080)621.1(*102510*585.020CQ＝M0/Q0＝0.585*80/20=2.34查表得：Z＝0.728，Km=1.170最大弯矩位置为：最大弯矩：mzz24.1585.0728.0maxmkNKMMm6.93170.1*800max第二节“m”法弹性多排桩计算承台方向规定水平位移：与X轴方向一致时为正；竖向位移：与z轴方向一致时为正；转角：以顺时针转动为正。群桩内力计算思路假设每个桩的抵抗能力相等，有单位变形下的抗力一样（1、2、3、4）；每根桩的总平衡抗力有自身相对能分配（相对处在群桩的位置）到的抗力显示；从而得到每根桩的相对“权重”；结合承台变形，得到整体承台单位变形下的总的权重（即总的承台的单位变形下的抗力）；根据承台的单位变形下的抗力，在总体作用力下，求出承台对应的位移。基桩方向问题：位移方向：与X轴方向一致时为正；弯矩方向：左侧受拉为正。转角：逆时针转动为正。1.2承台、桩顶位移当承台在荷载N、M、H作用下，产生横轴向位移a0、竖向位移b0、转角β0时，第i根桩桩顶在与承台接触处，产生的沿x和z轴的线位移ai0、bi0和桩顶的转角βi0？第i根桩桩顶处沿轴向位移ai、竖向位移bi及转角βi：1、桩基础中单桩桩顶的刚度系数1、2、3和4桩顶和承台是刚性连接，受承台约束的。它们含义如下：桩基中单桩桩顶刚度系数图1——当桩桩顶处仅产生单位轴向位移时，在桩顶引起的轴向力1(kN/m)。2——桩顶处产生单位横轴向位移时，桩顶引起的横轴向力(剪力)为2(kN/m)，此时桩顶截面移而不转；3——桩顶处仅产生单位横轴向位移时，桩顶引起的弯矩3，移而不转；或当桩顶产生单位转角时，桩顶引起的横向力3；转而不移(图c)；4——当桩桩顶处仅产生单位转角时，桩顶引起的弯矩4，此时转而不移(图c)在轴向力P作用下，其轴向位移由桩自身的弹性压缩量和桩尖处地基土的弹性沉降量两部分组成。当轴向位移为1时，则其轴向力即为1。(1)计算1zzA0(2)计算2、3、4(3)在桩顶位移bi、横轴向位移ai、转角βi时，引起桩顶轴向荷载Pi、横轴向荷载Qi、弯矩Mi11231xxiBEIMAEIQxa1121BEIMAEIQi承台为绝对刚体，取承台为分离体，承台底面作用于形心O点的竖向力N、水平力H、力矩M。若承台的底面形心变位为竖向位移b0、水平位移a0和底面的转角0，则承台作用力平衡，即N，H，M＝0得.2、桩基础中群桩桩顶的刚度指标a0ba+b0bb+0b-N=0a0aa+b0ab+0a-H=0a0a+b0b+0-M=0式中：ba、bb、b…九个系数为群桩桩顶的刚度系数。承台受力平衡图平衡方程(a)(b)(c)(d)承台变形bb、ab、b为承台单位竖向位移时(b0＝1)，依次表示桩基中所有桩桩顶作用于承台的竖向力之和水平力之和及所有力对承台底面形心O点的力矩之和。ba、bb、b…九个系数的意义如下：ba、aa、a为承台单位水平位移时(a0＝1)：41iiibaVn41iiiaaHn4141iiiiiiiaxVnMn41iiibVn41iiiaHn4141iiiiiiixVnMnb、a、为承台单位转角时(0＝1)：(a)桩顶变位图(b＝1)(1)计算bb、ab、bba、aa、a为承台单位水平位移时(a0＝1)：41iiibaVn41iiiaaHn4141iiiiiiiaxVnMn41iiibVn41iiiaHn4141iiiiiiixVnMnb、a、为承台单位转角时(0＝1)：2．竖直对称多排桩的计算3．当承台底以下桩柱直接承受梯形荷载时的对称多排桩计算、土压力作用于桩身露出段l0上而在桩顶产生的弯矩与剪力4．低桩承台考虑桩－土－承台共同作用的计算5、规范中单桩竖向力计算群桩中复合基桩或基桩的桩顶作用。轴心竖向力作用偏心竖向力作用1)柱桩桩基础–桩端土层为硬土层，单桩承压面上的压应力图形也不会叠加。第三节群桩基础一、桩土的共同作用当桩间距≥6d(d为桩径)时，群桩中各桩端的承压面不会重叠，即不存在群桩作用问题。(a)(