数列练习题及答案

数列练习题一、选择题1、在数列na中，122,211nnaaa，则101a的值为()A．49B．50C．51D．522、已知,231,231ba则ba,的等差中项为()A．3B．2C．31D．213、等差数列na中，12010S，那么101aa的值是()A．12B．24C．36D．484、2bac是cba、、成等比数列的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、设4321,,,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为()A．41B．21C．81D．16、数列3，5，9，17，33，…的通项公式na等于()A．n2B．12nC．12nD．12n7、数列na、nb都是等差数列，其中251a，751b，100100100ba，那么nnba前100项的和为()A．0B．100C．10000D．1024008、若数列na的前n项和为2nSn，则()A．12nanB．12nanC．12nanD．12nan9、等比数列na中，632aa，832aa，则q()A．2B．21C．2或21D．－2或2110、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是()A．40B．53C．63D．7611、在等比数列中，32,31,891qaan，则项数n为()A．3B．4C．5D．612、已知实数cba、、满足122,62,32cba，那么实数cba、、是()A．等差非等比数列B．等比非等差数列C．既是等比又是等差数列D．既非等差又非等比数列13、已知等差数列na满足011321aaaa，则有()A．0111aaB．0102aaC．093aaD．66a二、填空题1、在等差数列na中，已知2054321aaaaa，那么3a等于．2、已知等差数列na的公差0d，且931,,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值是．3、数列na中，11,111nnaaa，则4a．4、已知在等比数列na中，各项均为正数，且,7,13211aaaa则数列na的通项公式是_________na．5、在等比数列na中,记nnaaaS21,已知1223Sa,1234Sa,则公比q＝．6、在数na中，其前n项和842nnSn则4a=．三、计算题1、等差数列na中，已知33,4,31521naaaa，试求n的值．2、数列na中，*11,3,2Nnnaaann，求数列na的通项公式na．3、在等比数列na的前n项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q．4、已知等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan（1）判断na是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,bbbmaa求．【提高突破】一、选择题1、已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于()A．165B．33C．30D．212、na是首项11a，公差为3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于()A．667B．668C．669D．6703、在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa()A．33B．72C．84D．1894、如果821a,,a,a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()A．5481aaaaB．5481aaaaC．5481aaaaD．5481aaaa5、等比数列na中，92a，2435a，则na的前4项和为()A．81B．120C．168D．1926、若数列na是等差数列，首项01a，020042003aa，020042003aa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是()A．4005B．4006C．4007D．40087、已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列,则2a()A．－4B．－6C．－8D．－108、设nS是等差数列na的前n项和，若35aa＝95，则59SS()A．1B．－1C．2D．219、已知数列1，1a，2a，4成等差数列，1，1b，2b，3b，4成等比数列，则212baa的值是()A．21B．－21C．－21或21D．4110、在等差数列na中，0na，0121nnnaaa，2n，若3812nS，则n()A．38B．20C．10D．911、在等比数列na中，若2=2a，51=4a，则公比=q()A．12B．2C．2D．1212、在等差数列na中，25a，47a，则6a()A．9B．10C．11D．1213、在等比数列na中，12100aa，3420aa，那么56aa()A．2B．4C．10D．5二、填空题1、已知数列na中，14a，132nnaa()nN，则4a．2、在数列na中，已知118a，且14nnaa(2)n，则5a．3、在等差数列na中，若123989910050aaaaaa，则299aa．4、如果数列na中，11a，112nnaa1,nnN，则123456aaaaaa．5、设nS为等差数列na的前n项和，若,24,363SS则9a=．6、已知等比数列na中，若8543aaa，则65432aaaaa＝．三、计算题1、设数列na的前n项和为nS，已知11a，241nnaS．设nnnaab21，求证数列nb是等比数列，并写出其通项公式．2、求数列221111,3,3,,3333nn的前1n项的和．3、设二次方程2*110()nnaxaxnN有两个实根和，且满足43，17a．（1）试用na表示1na；（2）求证：{2}na是等比数列；（3）求数列{}na的通项公式．第三章数列答案详解【基础突破】一、选择题1、D【解析】由1221nnaa得211nnaa，故数列{na}是首项为2，公差为21的等差数列．即52211101211101dnaa2、A【解析】ba,的等差中项为32ba．3、B【解析】因为数列na为等差数列，则有1205101102110aaaaas，即24101aa．4、B【解析】因为等比数列每一项不能为零，所以当0cba时，由2bac不能推出cba、、成等比数列．5、A【解析】因为数列为等比数列，公比为2，所以13121143212222222aaaaaaaa=4116411aa．6、B7、C【解析】因为数列na、nb都是等差数列，所以有1002110021bbbaaa10000200505050501001001110011001bababbaa．8、A【解析】121221nnnSSannn．9、C【解析】由632aa，832aa知2a和3a是一元二次方程0862xx的两根，故22a，43a或42a，23a；所以相应的q为2或21．10、B【解析】5341153115115daa．11、B【解析】由11nnqaa得89×132n=31，解得n=4．12、A【解析】由32a，62b，122c得2222bca，等式两边取2的对数得2222lg22lgbca，即bca2lg22lg2lg222，所以bca2，实数cba、、是等差非等比数列．13、C【解析】67584931021111121aaaaaaaaaaaaaa=021193aa，故093aa．二、填空题1、4【解析】等差数列na中3512aaa3422aaa，205354321aaaaaa，故43a．2、1613【解析】等差数列na中daa213，daa819，又因为1a、3a、9a成等比数列，所以有9123aaa，即212da=21a+da14+42d，故da1，原式=16131613104293dddddddd．3、354、12n【解析】由7321aaa得72111qaqaa，7121qqa，因为11a，所以712qq，解得31q（舍去）或22q，故1112nnnqaa．5、3【解析】12122123aasa12321aaa，121232134aaasa1223421aaaa，所以121343aaa334aa．6、27【解析】278334844422344ssa．三、计算题1、50n【解析】452411152dadadaaa，又32311da，则313232131nnan)(，33313233nan,得50n．2、2132nnan【解析】由)1(3633123121naaaaaanaannnn将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631nnanaann．3、6n【解析】因为na为等比数列，所以121nnaaaa，又1286611nnaaaa，naa1且，解得64,21naa，依题意知1q21261,1261qqqaaSnn又6,6421nqn．4、（1）na是以q3log为公差的等差数列；（2）mbbb1020213【解析】（1）设nb的公比为q，qnaaqbnanaannn31113331log)(,，所以na是以q3log为公差的等差数列．（2）maa138，所以由等差数列性质得maaaa138201maaabbbmaaaaa10202120120213310220)(2021．【提高突破】一、选择题1、C【解析】由题意得12224aaa，18426aaa，306410aaa．2、C【解析】200531111ndnaan，669n．3、C【解析】因为数列na为各项都为正数的等比数列，则有212111qaqaa，所以2q，则84482412543aaa．4、B【解析】数列是等差数列，则5481aaaa，又daadaaaa121118177，2121115412743ddaadadaaa，又公差0d，所以5481aaaa．5、B【解析】因为数列为等比数列，24393325qqaa，所以3q，1204S．6、B【解析】由题意可知01a，0d，02003a，02004a，且20042003aa，所以使前n项和0nS成立的最大自然数n是400622003．7、B【解析】由题意有2341aaa，即22222dadada，2222242aaa，62a．8、A【解析】195595922522925293535519159aaaaaaaaSS．9、A【解析】131412d