第2章牛顿三大定律全解

2.1牛顿运动定律一、牛顿第一定律与惯性惯性：任何物体都具有一种保持它原来运动状态的性质---惯性。第一定律：任何物体，只要不受外力作用，它将永远保持静止或匀速直线运动状态。注：牛顿第一定律亦称惯性定律。第2章牛顿定律及其内在随机性mP)(vmttPFddddDEF：质点的动量第二定律：任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。amF二、牛顿第二定律说明：1、该定律只适用于惯性系；2、合外力与加速度之间是瞬时关系。3、具体应用时，常用分量式和运动的叠加原理。三、牛顿第三定律说明：两物体在受到外力作用时，作用力和反作用力同时存在，同时消失；它们的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。2.作用力与反作用力分别作用在两个物体上。1.作用力与反作用力是瞬时关系；施力与受力同时出现，同时消失。1.重力弹力：当物体发生弹性形变时，由于它企图恢复原来的形状而对与它接触的物体产生的作用力。gmP2.弹力DEF：物体受力后要发生形变,当力撤掉后能完全恢复到原来的形状---弹性形变。DEF：由于地球的吸引而使物体所受的力---重力。重力的大小等于质量与重力加速度的乘积，方向与重力加速度的方向相同。四、常见的几种力如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。滑动摩擦力大小：fk=kNk：滑动摩擦系数静摩擦力大小：fsmax=sNs：最大静摩擦系数胡克定律：在弹性限度内f=-kx，方向总是与形变的方向相反。k---劲度系数。3.摩擦力DEF:当一个物体在另一物体表面上滑动或有滑动趋势时，在两物体的接触面上就会产生阻碍物体间相对滑动的力---摩擦力。对同样的两物体来说：sk应用牛顿运动定律解题步骤1、据题意和计算方便，确定研究对象；2、用“隔离体法”分析各物体的受力情况；3、选取参考系，根据受力方向建立坐标系；4、将质点受力和速度、加速度沿坐标轴分解；5、沿各坐标轴方向根据牛顿第二定律列方程；6、求解，必要时进行分析、讨论。四、牛顿定律的应用例1、考虑空气阻力的落体运动（变力），已知：00,0tm0kf阻力0k0求：)(t解：oymmgftmkmgdd0第三步：根据牛顿定律列方程第一步：画质点m的受力图第二步：根据受力方向建立坐标系如图oymmgf第四步：解上述微分方程tmkgdd00)1(00mtkekmgtt0#3.得解tmkmgdd01.分离变量2.两边分别积分tmkgdd0例2、单摆在垂直面内摆动（如图）已知：lm,000t水平sin22gl求:绳中的张力和加速度。解：变力问题，用自然坐标系mg)1(sinnmamgT)2(cosmamgml)3(2lanT第二步：画质点m的受力图第一步：建立自然坐标系如图第三步：根据牛顿定律列方程sin3mgTcosgasin2gana2sin31gcossin2tantan11ggaan解得22aaanmlmgT#naa讨论1）结果是普遍解，适用于任意位置；2）如特例：2gaamgTn203a例3、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFx)1(mktekFmgv式中t为从沉降开始计算的时间。证明：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmgmg根据牛顿第二定律：初始条件：t=0时v=0dtmdvFkvmgvt0011)1(mktekFmgv得证。例4、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。ωRmgNfsxy第一步：画质点m的受力图第二步：建立坐标系如图解：第三步：根据牛顿定律列方程0cossin:sincos:2mgNNyRmNNx对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。gR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg讨论：由μ0,可得：gcosθ-ω2Rsinθ0Rg2tan所以：时，物体不可能在锥面上静止不动。当Rg2tan长度L(m)时间T(s)质量M(kg)电流(A)物质的量(mol)热力学温度(K)发光强度坎德拉(cd)一、基本量和导出量被选作独立规定单位的物理量---基本量，它们的单位叫基本单位；其它量叫导出量，其单位叫导出单位。二、国际单位制(SI)七个基本量及基本单位：角度（rad）立体角（球面度）两个辅助基本量及辅助单位:2.2物理量的单位和量纲2.3惯性系与非惯性系DEF:对某一特定物体，惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系(惯性系)。惯性(inertia)：物体维持原运动状态的属性。相对于惯性参考系静止或作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。1.惯性系(InertialFrameofReference)注意：2.非惯性系(AcceleratedReferenceFrame)DEF:相对于惯性系作变速运动的参考系。二、惯性力（InertialForces）问题的提出：牛顿第二定律必须在惯性系中使用；牛顿定律又是质点力学的基础定律。但有些实际问题只能在非惯性系中解决。在分析受力时，只需加上某种“虚拟”的力（称为惯性力）就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式。解决办法：怎么能方便地使用牛顿第二定律？对Ｃ系：ACamF…...（１）（成立）1.非惯性系中的牛顿定律FBCaABaACaY’O’mABX’对Ｂ系：ABamFＢ为非惯性系XYOＣ（惯性系）但：BCABACamamamFBCABACaaaBCABACamamamF)(BCABamFam要在非惯性系中仍保留amF的形式则要加一项：BCiamF---惯性力FBCaABaACaY’O’mABX’XYOＣ（惯性系）0amFi则非惯性系中，牛顿第二定律的形式为：物对非惯外力amFFmiF外力F0aB0amFiDEF：若非惯性系相对于惯性系的加速度为，则非惯性系中的惯性力为：0a2.惯性离心力(inertialcentrifugalforce)mnra20rm22)以转盘为参考系—非惯性系考察：匀速转动的参考系上静止的物体。rˆrm2rmrnmaFi20转盘上的物体作圆周运动,向心力为：1)以地面为参考系—惯性系nmrnmaF20转盘相对地面的加速度为：因为方向背离圆心向外---惯性离心力。020rrmGMamFESSi)(020rrGMaESS将地心看做非惯性系，质量为m的质点受的平移惯性力为：将太阳看做惯性系地球绕太阳公转加速度为：1.太阳引力失重0ˆrsEfiFSSMEEMESr三、潮汐现象(tide)平移惯性力在地球上的效应实际上地球是一个非惯性系，惯性力必然有实际的效应。太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效应。020rrmGMamFESSi同时物体还受到太阳的引力iFSSM02rrmGMfESSmSmSf在非惯性系中牛顿定律方程形式为：amFfimS通过分析：在考虑地心参考系是非惯性系的情况下，在地心参考系中，质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变。飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）2.潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象：海水除了受太阳(月亮)的引力外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。日涨为潮，夜涨为汐。示意地球表面海水形状▲固体潮（形变）：变形滞后,造成地球对月球引力矩,阻止月球自转。月··地球●使月球自转和公转周期最终达到一致。影响：●使地球自转变慢。●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。化石生长线判断：由植物年轮，珊瑚和牡蛎。3亿年前，一年约400天。如SL─9慧星被木星引潮力撕碎（1992）。