《两角差的余弦公式》ppt课件

欢迎大家来到我们的课堂§3.1.1两角差的余弦公式1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?不用查表和计算器，求的值.0cos15问题探究一如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？cos(α-β)cosα-cosβ课题：两角差的余弦公式问题探究二独立思考以下问题：(1)向量的数量积若，则（2）单位圆上的点的坐标表示由图可知：______________ab1122,,,axybxy______________ab(________________),______(________________),______OAOAOBOB___________________________OAOB-111-1α-βBAyxoβα-111-1α-βBAyxoβαcossinOAα,αcossinOBβ,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ有向线段分别表示：AP=sinβOA=cosβPP1OxyAsinβcosβxyPP1MBOACsincoscoscossinsin+11OM=OB+BM=OB+CP=OAcos+APsin=coscos+sinsin证明的前提：，，-都是锐角，且＞证明一cossin,cossincoscossinsinOAOBOAOBα,αβ,β∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ-111-1α-βBAyxoβα证明二（向量方法）推导的不严谨之处？终边终边终边终边yOxAB(1)yOxAB(2)2k2k设OA与OB的夹角为，则图（1）可知：图（2）可知：2coscoscoscoscossinsink即Cα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.式子中α,β是任意的；3.式子的逆用,变形用。分析:cos15cos4530cos15cos6045例1、利用差角余弦公式求的值cos15学以致用第一关30sin45sin30cos45cos42621222322)3045cos(15cos解：第二关2π,π(1)cos()_________________________________(2)cos()_________________________________2若β固定，分别用代替α，你将会发现什么结论呢？第三关(1)cos__________4(2)cos____________(3)coscos(_____)cos(_____)_____sin(_____)sin(_____)(4)coscos(_____)cos(_____)____sin(_____)sin(_____)（）（）（）（）（）应用解:由sinα＝,α∈(,),得54253541sin1cos22又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα653313125413553已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542135例2，已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516拓展