8.2.1直线的倾斜角与斜率课件

8.2.1直线的倾斜角与斜率我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1两点确定一条直线.已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl1l2l不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．用什么量来刻画直线的倾斜程度呢？P3l直线的倾斜角xayo规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为.00定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()试一试ayxoAyxoaBayxoCyxaoDApoyxlypoxlpoyxlpoyxl直线的倾斜角范围直线倾斜角α的范围为：议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什么变化？0,180思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？xyoabc321思考2：若给定一个倾斜角，能确定一条直线的位置？并说明理由。相等不能想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错升高量坡度（比）（）前进即坡角的正切值量oXY类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率定义定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：tank（90）不存在0180提示：，特殊角的三角函数值表：030456090120135150180sincostan01000011321233321233-33-2121-2-3322222112222注：倾斜角是90°的直线没有斜率。已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.(1)30;(2)45;(3)120;(4)135;结论1：倾斜角互补，斜率互为相反数时，90aakOπ2π232πtank0a0k900a0k18090a0kk不存在k)180,90()90,0[),(kπ倾斜角与斜率的关系如图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．321kkk213kkk123kkk231kkkXYO1l2l3lC试一试判断正误：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()1800或②直线的斜率的范围是（）),(∨试一试：教材50页第1题已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k?．当为锐角时，.,,212121yyxxPQP在直角中QPP2112121221||||tantanxxyyQPQPPQP当为钝角时，,18021PQP,21xx.21yytantan在直角中QPP211212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点两点的斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900（当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式不适用）例1：根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为30；(2,2)A(3,1)B．（2）直线过点与点解（1）由于倾斜角30故直线的斜率为3tantan303k．(2,2)(3,1)AB、（2）由点由公式得直线的斜率为21211233(2)5yykxx．考点：根据条件求直线的斜率试一试：教材51页第2题例2:.,)1,3(),3,(),2,1(321的值求直线上在一条已知xPxPP解:在一条直线上321,,PPP3221PPPPkkxx331123即7.3x考点：由斜率关系求点的未知坐标结论2：倾斜角相等（不等于90度），斜率相等N(-8,3)M(2,2))0,x(P解：设因为入射角等于反射角PNMPKKx83x222x解得)0,2(P反射点(的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线、从例P,)3,8(Nx,2,2M3Oxy22-2P2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角a斜率k(90tank1.确定直线位置关系的要素（过一点和倾斜角;过两点）211221()yykxxxx